2.6. LA ECUACIÓN X 2 = A
53
Caso 2: Supongamos que c2 > a. Análogamente al caso 1, mostraremos que existe t > 0 tal
que t < c y t2 > a. Para ver que esto lleva a una contradicción, verificaremos que un
real t como el anterior es una cota superior de A y esto contradice que c es la menor
cota superior de A. En efecto, si x ∈ A, entonces x2 ≤ a, y en consecuencia, x2 < t2 .
Como x y t son positivos, entonces x < t (¿por qué?).
Ahora veremos cómo hallar t. En este caso, t lo buscaremos entre los números de la
c
forma 1+r con r > 0, que claramente son todos menores que c. Escojamos un real r < 1
tal que
c2 − a
0