2.3. EL AXIOMA DE COMPLETITUD
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a) R
b) {x ∈ R : 3 ≤ x < 8}
c) {x ∈ R : x2 + 2x + 1 ≥ 0}
d ) {x ∈ R : x2 + 2x − 3 ≥ 0} (Sugerencia: Note que x2 + 2x − 3 = (x + 1)2 − 4 )
e) {x ∈ R : z ∈ Z y z ≤
3.
11
}
3
a) Sea A ⊆ {x ∈ R : 2 < x < 5} con A = ∅ ¿Es A acotado superiormente?
b) Sea A ⊆ {x ∈ R : x < 2} con A = ∅ ¿Es A acotado inferiormente?
4. Sea A ⊆ R, designaremos con −A al conjunto
{−r ∈ R : r ∈ A}.
Halle −A en cada uno de los siguientes ejercicios:
2
a) A = {2, −3, 3 , 5}
b) A = {x ∈ R : x < 2}
c) A = {x ∈ R : x ≥ 2}.
d ) A = {x ∈ R : x ≤ 3}
e) A = {x ∈ R : x > 3}
f ) A = {x ∈ R : 3 < x < 4}.
5. Dados dos subconjuntos no vacíos A, B de R, definimos los conjuntos A + B y A · B
como sigue:
A + B = {a + b : a ∈ A, b ∈ B}
A · B = {ab : a ∈ A, b ∈ B}.
Por ejemplo, si A = {−1, 2} y B = {4, 5, 7}, entonces
A + B = {−1 + 4, −1 + 5, −1 + 7, 2 + 4, 2 + 5, 2 + 7} = {3, 4, 6, 7, 9}.
Y análogamente
A · B = {−4, −5, −7, 8, 10, 14}.
En cada uno de los siguientes ejercicios determine A + B y A · B.
3
a) A = {1, 2} y B = { 1 , 4 , −2 }
2
9
b) A = {2} y B = N
1
c) A = {1} y B = { n : n ∈ N, n = 0}
d ) A = Z y B = {−1}
e) A = {x ∈ R : 1 < x < 2} y B = { 1 }
2
f ) A = {x ∈ R : x < 3} y B = {x ∈ R : x < 5}
g) A = B = {x ∈ R : −1 < x < 1}