CAPÍTULO 5. CARDINALIDAD
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3. Muestre que
n∈N
[n, +∞) = ∅.
4. Muestre que
0,
n∈N
1
n+1
= ∅.
5. Muestre que
0, 1 +
n∈N
1
= [0, 1].
n+1
6. Muestre que R \ Z no es numerable.
7. Sea A = {q ∈ Q : q 2 < 2}. Muestre que R \ A no es numerable.
8. Muestre que R2 no es numerable.
9. Sea A = {(x, y) ∈ R2 : x ∈ Q}. Muestre que A no es numerable.
10. Muestre que {(x, y) ∈ R2 : x, y son irracionales} no es numerable.
11. Muestre que R2 \ (Z × Q) no es numerable.
12. Muestre que R3 no es numerable.
13. Muestre que R3 \ Q3 no es numerable.
14. Diremos que una función f ∈ NN es eventualmente constante, si existen m, a ∈ N
tales que
f (n) = a para todo n ≥ m.
Por ejemplo, sea f ∈ NN dada por f (0) = 15, f (1) = 35 y f (n) = 3 si n ≥ 2. Entonces
f es eventualmente constante. Por otra parte, la función f (n) = n + 2 para n ∈ N no
es eventualmente constante.
Sea A la colección de funciones que son ev V