5.5. EL TEOREMA DE SCHRÖDER-BERNSTEIN
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Teorema 5.48. Sean A y B conjuntos. Se tiene que
(i) |A| = |B| si, y sólo si, |A| ≤ |B| y |B| ≤ |A|.
(ii) |A| < |B| si, y sólo si, existe una inyección de A en B y no existe una inyección de B
en A.
(iii) |A| < |B| si, y sólo si, existe una función sobreyectiva de B en A y no existe una
función sobreyectiva de A en B.
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Ejemplo 5.49. Usaremos el teorema 5.46 para mostrar que
R ≈ [0, 1].
Ya que [0, 1] ⊆ R, entonces por lo visto en el ejemplo 5.45, |[0, 1]| ≤ |R|. Resta mostrar que
|R| ≤ |[0, 1]|. Recordemos que R ≈ (0, +∞) (v W"V