CAPÍTULO 5. CARDINALIDAD
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Con esta notación podemos expresar la ley distributiva que mencionáramos arriba de la
siguiente manera
n
B∪[
n
Ai ] =
i=1
i=1
(B ∪ Ai )
y la generalización de la otra ley distributiva es
n
B∩[
n
Ai ] =
i=1
i=1
(B ∩ Ai ).
Antes de continuar con las generalizaciones de la leyes del álgebra de conjuntos veamos
algunos ejemplos de colecciones indizadas.
Ejemplos 5.35.
1. Considere la familia indizada {Ai }5 definida por
i=0
Ai = {n + i : 0 ≤ n ≤ 3} con i ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Así por ejemplo tenemos que
A0 = {0, 1, 2, 3}
A3 = {3, 4, 5, 6}
A1 = {1, 2, 3, 4}
A4 = {4, 5, 6, 7}
A2 = {2, 3, 4, 5}
A5 = {5, 6, 7, 8}
Tenemos además que
5
i=0
Ai = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Dijimos que los índices son como etiquetas que se le colocan a los conjuntos para
diferenciarlos. En algunos casos los índices están estrechamente relacionados con los
elementos del conjunto que lleva el índice. Esto ocurrió en el ejemplo que estamos
estudiando. Pues conociendo el índice y la regla de formación de los conjuntos tenemos
toda la información necesaria para determinar los elementos del conjunto. Por ejemplo,
A3 consiste de todos los números de la forma n + 3 con n ∈ {0, 1, 2, 3}.
2. Consideremos I el conjunto de todas las secciones de Mat10 que se dictaron en la
Facultad de Ciencias durante el semestre A-98. Para cada i ∈ I sea
Ai = {n ∈ N : n es el número de cédula
de un estudiante inscrito en la sección i de Mat10}.
Tenemos definida de esta manera una familia indizada de conjuntos {Ai }i∈I . A pesar
de no tener a la mano los elementos de cada conjunto de esta familia, podemos afirmar
que dados dos indices i y j distintos se cumple que Ai ∩ Aj