5.3. ALGUNOS EJEMPLOS IMPORTANTES
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(ii) H es sobreyectiva. Sea g ∈ ZN . Mostraremos que existe f ∈ NN tal que H(f ) = g. En
efecto, sea f = h−1 ◦ g : N → N. tenemos que
H(f ) = h ◦ (h−1 ◦ g) = (h ◦ h−1 ) ◦ g = 1Z ◦ g = g.
2
El siguiente teorema es un resultado general relacionado con el ejemplo anterior.
Teorema 5.34. Sean A, B, C y D tales que A ≈ B y C ≈ D. Entonces
C A ≈ DB .
2
Ejercicios 5.3
1. Para responder las preguntas que siguen imite lo hecho en el ejemplo 5.29. Describa la
biyección que muestra lo requerido.
a) Muestre que N × R ≈ R × N.
b) Muestre que N × N × N ≈ Z × Z × Z.
c) Sean A y B conjuntos no vacíos. Muestre que A × B ≈ B × A.
2. Para responder las preguntas que siguen imite lo hecho en el ejemplo 5.31. Describa la
biyección que muestra lo requerido.
a) Sea P la colección de números naturales &W2