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5.3. ALGUNOS EJEMPLOS IMPORTANTES 153 (ii) H es sobreyectiva. Sea g ∈ ZN . Mostraremos que existe f ∈ NN tal que H(f ) = g. En efecto, sea f = h−1 ◦ g : N → N. tenemos que H(f ) = h ◦ (h−1 ◦ g) = (h ◦ h−1 ) ◦ g = 1Z ◦ g = g. 2 El siguiente teorema es un resultado general relacionado con el ejemplo anterior. Teorema 5.34. Sean A, B, C y D tales que A ≈ B y C ≈ D. Entonces C A ≈ DB . 2 Ejercicios 5.3 1. Para responder las preguntas que siguen imite lo hecho en el ejemplo 5.29. Describa la biyección que muestra lo requerido. a) Muestre que N × R ≈ R × N. b) Muestre que N × N × N ≈ Z × Z × Z. c) Sean A y B conjuntos no vacíos. Muestre que A × B ≈ B × A. 2. Para responder las preguntas que siguen imite lo hecho en el ejemplo 5.31. Describa la biyección que muestra lo requerido. a) Sea P la colección de números naturales &W2