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CAPÍTULO 5. CARDINALIDAD 146 (iii) Supongamos que A ≈ B y B ≈ C y sean f : A → B y g : B → C biyecciones. Como la composición de funciones biyectivas es biyectiva (ver el teorema 4.37), entonces la función g ◦ f : A → C es una biyección. Por lo tanto A ≈ C. 2 Notemos que la definición que diéramos de conjunto finito (ver 5.1) podemos también expresarla de la siguiente manera: Un conjunto A tiene n elementos (con n ≥ 1) si A es equipotente con {1, 2, · · · , n}. Ejemplo 5.20. Considere los siguientes conjuntos P = {2n : n ∈ N} I = {2n + 1 : n ∈ N}. P consiste de todos los números naturales pares e I de los naturales impares. Considere la función f :N→P definida por f (n) = 2n. Dejamos al lector la fácil tarea de verificar que f es biyectiva. Esto muestra que N ≈ P . De manera similar, para el conjunto I considere la función g : N → I dada por g(n) = 2n + 1. Al igual que antes, es fácil verificar que g es una biyección y por lo tanto N ≈ I. Por el teorema 5.19, ≈ es simétrica y transitiva y por lo tanto podemos concluir que P ≈ I. 2 Ejemplo 5.21. Considere la función f : N → Z definida por f (n) = n 2 , si n es par − n+1 , si n es impar. 2 Dejamos como un ejercicio al lector la verificación que f es una biyección (ver ejercicio 1). Por lo tanto N ≈ Z. 2 Ejemplo 5.22. Considere la función f : R \