Capítulo 5
Cardinalidad
En este capítulo estudiaremos el concepto de cardinalidad de un conjunto. Este concepto
es la versión matemática de la noción común de “número de elementos de un conjunto”.
Nuestro principal objetivo será el de comparar el número de elementos de los conjuntos
N, Z, Q y R. Aún cuando todos ellos son conjuntos infinitos, veremos que R tiene “más”
elementos que los otros. Este descubrimiento, que los conjuntos infinitos no son todos de
igual tamaño, lo hizo el matemático George Cantor a finales del siglo XIX y revolucionó las
matemáticas.
5.1.
Conjuntos finitos y métodos de conteo
¿De cuántas maneras podemos ordenar 3 libros distintos en un estante? Designemos con
las letras a, b y c los 3 libros. Podemos hacer una lista de todas las posibles ordenaciones:
abc
bca
acb
cab
bac
cba
Vemos entonces que hay 6 posibles maneras de ordenarlos. Ahora bien, si en lugar de 3 tenemos 1000 libros, no podemos hacer una lista exhaustiva de todas las posibilidades pues es un
número extraordinariamente grande. Por esto se han desarrollado los métodos de conteo. En
esta sección presentaremos algunos de estos métodos. Lo primero que haremos es precisar
la noción de “un conjunto con n elementos”. Aunque su significado es para todos intuitivament R6