CAPÍTULO 4. FUNCIONES
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e) A = P({0, 1, 2}) y B = {0, 1} × {0, 1} × {0, 1},
f ) A = {n ∈ N : n divide a 12} y B = {1, 2, 3, 4, 5}.
6. Determine si las siguientes funciones son inyectivas, sobreyectivas y/o biyectivas. Determine el rango de cada una de ellas.
a) f : N → N, definida por f (n) = 3n + 2.
b) f : N × N → N, definida por f ((n, m)) = m.
c) f : N → P(N) definida por f (n) = {n}.
d ) f : N × N → N, definida por f ((n, m)) = m · n.
e) f : N × N → N × N, definida por f ((n, m)) = (m, n).
f ) f : N → N × N definida por f (n) = (1, n).
g) f : N → P(N) dada por f (n) = {m ∈ N : n ≤ m}.
h) f : P({1, 2, 3, 4}) → P({1, 2, 3, 4}) dada por f (A) = A {1, 2}
i ) f : P(N) → P(N) dada por f (A) = A ∪ {1, 2, 3, 4}.
j ) f : P(N) × P(N) → P(N) dada por f (A, B) = A \ B.
k ) f : P(N) × P(N) → P(N) dada por f (A, B) = A B.
l ) Sea f : N → N definida por partes de la manera siguiente
f (x) =
x + 1 , si x es par
x
, si x es impar
7. Muestre que la función dada es biyectiva y halle su inversa.
a) f : R \ {2} → R \ {1} dada por f (x) =
1 1
b) f : (5, 15) → ( 3 , 2 ) dada por f (x) =
x
x−2
1
(x
60
+ 15).
c) f : (−3, −2) → (5, 10) dada por f (x) = 5x + 20.
d ) f : P({0, 1, 2}) → P({0, 1, 2}) definida por f (A) = A {1}.
8. Sea f : A → B una función. Defina una relación S sobre A dada por
(x, x ) ∈ S ⇔ f (x) = f (x ).
Muestre que S es una relación reflexiva, simétrica y transitiva (es decir, S es una
relación de equivalencia).
9. Si X es un conjunto y A ⊆ X, entonces la función característica de A es una función
fA : X → {0, 1}. Por esto la siguiente función está bien definida.
H : P(X) → {0, 1}X
H(A) = fA
Muestre que H es una biyección.