4.5. LA IMAGEN Y LA PREIMAGEN DE UN CONJUNTO
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Ejercicios suplementarios del capítulo 4
1. Determine si las siguientes reglas definen una función de N en P(N).
a) n → {n},
b) n → {m : m es un múltiplo de n},
c) n → {m ∈ N : n ≤ m},
d ) n → ∅.
2. Determine las imágenes indicadas.
a) f : P({1, 2, 3, 4}) → P({1, 2, 3, 4}) dada por f (A) = A ∪ {1, 2}. Hallar f (∅) y
f ({1, 2}).
b) f : P({1, 2, 3, 4}) → P({1, 2, 3, 4}) dada por f (A) = A {1, 2}. Hallar f (∅) y
f ({1, 3}).
c) f : N → P(N) dada por f (n) = {m ∈ N : n ≤ m}. Hallar f (0) y f (3).
d ) Sea f : N → N definida por partes de la manera siguiente
f (x) =
x + 1 , si x es par
x
, si x es impar.
Hallar f (2) y f (3).
e) f : P({1, 2, 3, 4}) → P({1, 2, 3, 4}) dada por f (A) = A ∩ {1, 2}. Hallar f (∅) y
f ({1, 3}).
3. Sea f : N → R una función. Suponga que f satisface
f (n) = (n − 1)f (n − 1)
para todo n > 1 y también que f (1) = 1. Halle f (4).
4. Sea f : N → R una función. Suponga que f satisface
f (n) = n · f (n − 1) + 1
para todo n > 1 y también que f (1) = 997. Halle f (5).
5. En cada uno de los ejercicios que siguen determine si existe (y en caso que sea posible,
encuentre) una función f : A → B que sea (a) inyectiva, (b) sobreyectiva, (c) biyectiva.
a) A = {1, 2, 3, 4} y B = {0, 1} × {0, 1} × {0, 1},
b) A = {1, 2, 3} y B = {0} × {1, 2, 3, 4, 5,},
c) A = P({0, 1, 2}) y B = {0, 1, 2, · · · , 7},
d ) A = P({0, 1}) y B = {0, 1} × {0, 1},