4.5. LA IMAGEN Y LA PREIMAGEN DE UN CONJUNTO
4.5.
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La imagen y la preimagen de un conjunto
Sea f : A → B y C ⊆ A. La imagen de C, que denotaremos por
f [C],
se define como el conjunto formado por las imágenes de los elementos de C. En símbolos
f [C] = {f (x) : x ∈ C}.
Notemos que cuando C = A tenemos que f [A] es precisamente el rango de f .
Ejemplo 4.44. Sea f : R → R dada por
f (x) = x + 2.
Sea C = [0, 1). Afirmamos que
f [C] = [2, 3).
En efecto, tenemos que
f [C] = {x + 2 : x ∈ [0, 1)} = {x + 2 : 0 ≤ x < 1} = [2, 3).
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Ejemplo 4.45. Sea f : R → R dada por
f (x) = x2 .
Entonces tenemos que
f [{−2, −1, 2, 3}] = {1, 4, 9}.
f [(−1, 2)] = [0, 4)
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Ejemplo 4.46. Sea f : R → R dada por
f (x) = 6 − 3x.
y A = (1, 2]. Sea x ∈ R, tenemos que
1 < x ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 6 − 3x < 3.
Por lo tanto f [(1, 2]] = [0, 3).
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