4.4. LA FUNCIÓN INVERSA
121
c)
6x + 8 , si x ≤ 1
2 − 7x , si x > 1
f (x) =
5. Considere las siguientes funciones
g
8
2
9
3
10
F
1
2
F
F
E
E
E
y
b
1
F
E
D
D
D
D
D
3
E
2
x
a
F
1
h
F
f
3
(i) Verifique que f ◦ g es inyectiva (note que f no es inyectiva).
(ii) Verifique que f ◦ h es sobreyectiva (note que h no es sobreyectiva).
(iii) ¿Qué relación guardan estos ejemplos con lo mostrado en el teorema 4.37?
6. Considere las funciones
f (x) =
0 , si x > 0
1 , si x ≤ 0
g(x) =
0 , si x ≥ 0
1 , si x < 0
Determine f ◦ f , f ◦ f ◦ f ,... y g ◦ g, g ◦ g ◦ g.... ¿Qué patrón observa?
4.4.
La función inversa
Como dijéramos antes, una función biyectiva establece una correspondencia biunívoca
entre los elementos del dominio y los del contradominio. En el siguiente ejemplo mostraremos
algo muy importante acerca de las funciones biyectivas y la composición de funciones.
Ejemplo 4.38. El diagrama de la izquierda define una función f : {1, 2, 3, 4} → {a, b, c, d}
El diagrama de la derecha define una función g : {a, b, c, d} → {1, 2, 3, 4} que se obtuvo
invirtiendo el sentido de las flechas en el diagrama de f .
g
b
c
H
d
3
H
d
H
c
2
H
b
1
H
G
G
G
G
G
G
G
3
a
H
G
2
4
a
H
1
H
f
4