4.3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
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Esta nueva función se llama la compuesta de f y g y se denota por
g◦f
y su regla de correspondencia es
(g ◦ f )(x) = g(f (x)).
Observe que el orden en que leemos g ◦ f es “f compuesta con g” y que es el inverso al de
como lo escribimos 1 . La operación entre funciones así definida se denomina composición
de funciones.
La composición de dos funciones se suele representar con cualquiera de los siguientes
diagramas.
g
f
A→B→C
f
A
g◦f
B
g
g◦f
C
Ejemplo 4.32. Consideremos las siguientes funciones
g
f
0
1
2
@
2
0
1
@
1
9
9
9
9
2
0
@
9
1
B
@
9
0
A
@
B
@
A
2
Note que en este ejemplo particular podemos componer f con g y también g con f :
(f ◦ g)(0)
(g ◦ f )(0)
(f ◦ g)(1)
(g ◦ f )(1)
(f ◦ g)(2)
(g ◦ f )(2)
=
=
=
=
=
=
f (g(0))
g(f (0))
f (g(1))
g(f (1))
f (g(2))
g(f (2))
=
=
=
=
=
=
f (0)
g(1)
f (2)
g(0)
f (1)
g(2)
=
=
=
=
=
=
1
2
2
0
0
1
Vemos entonces que f ◦ g = g ◦ f .
1
Esto es una convención. En algunos textos se acostumbra a leer g ◦ f como g compuesta con f .
2