CAPÍTULO 4. FUNCIONES
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3. Determine cuáles de las siguientes funciones son inyectivas.
a) Sea A = {0, 1, 2, · · · , 10} y f : A → A dada por f (n) = 10 − n. Haga el diagrama
de f .
b) f : {0, 1, 2, 3, · · · , 10} → {0, 1, 2, 3, · · · , 10} definida por partes de la manera
siguiente
x + 3 , si 0 ≤ x ≤ 3
f (x) =
10 − x , si 4 ≤ x ≤ 10.
(Sugerencia: Haga el diagrama de f ).
c) f : {0, 1, 2, 3, · · · , 10} → N dada por f (n) = n + 3.
d ) f : {0, 1, 2, 3, · · · , 10} → N dada por f (n) = (n − 3)(n − 4).
e) f : Q → Q, definida por f (x) = 3.
f ) f : N → N, definida por f (n) = 3n .
g) f : N → Z, definida por f (n) = −n.
h) f : N × N → N, definida por f ((n, m)) = m + n.
√
2
i ) f : R → R dada por f (x) = 3 x − 2.
j ) f : R → R dada por f (x) = x2 .
k ) f : R → R dada por f (x) = x3 .
4. Determine el rango de cada una de las funciones definidas en el ejercicios 3. Determine
cuáles de ellas son sobreyectivas y cuáles son biyectivas.
5. Determine el rango de las siguientes funciones.
5
a) f : (−1, 3) → (0, 7] dada por f (x) = 4 x +
13
.
4
b) f : (−3, −2) → [4, 10) dada por f (x) = 5x + 20.
1
1
1
c) f : (−1, 0) → (0, 4 ) dada por f (x) = 4 x + 4 .
d ) f : R \ {2} → R dada por f (x) =
e) f : R \ {2} → R dada por f (x) =
x
.
x−2
3x
.
x−2
6. Sea A un conjunto con 3 elementos y B un conjunto con 4 elementos. Determine
cuáles de las siguiente afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Justifique sus
respuestas
a) Existe una función biyectiva de A en B.
b) Existe una función inyectiva de A en B.
c) Existe una función inyectiva de B en A.
d ) Existe una función sobreyectiva de A en B.
e) Existe una función sobreyectiva de B en A.