CAPÍTULO 4. FUNCIONES
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(iii) Supongamos que x < 0 y y ≥ 0. Por la definición de h tenemos que h(x) = 2x − 1 y
h(y) = 3y + 1. Como x < 0 entonces 2x − 1 < 0 y como y ≥ 0, entonces 3y + 1 ≥ 0.
Por lo tanto h(x) = h(y).
(iv) Supongamos que y < 0 y x ≥ 0. Este caso se analiza como en el apartado anterior.
Hemos mostrado que en cada uno de los casos se cumple que h(x) = h(y). Como estos
cuatro casos son todos los posibles, podemos concluir que h es inyectiva.
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Es importante tener claro cuando una función no es inyectiva. En el siguiente recuadro
lo resaltamos:
Sea f : A → B una función. Las afirmaciones (i) y (ii) son equivalentes
(i) f no es inyectiva
(ii) Existe un par de elementos a, a ∈ A tales que a = a y f (a) = f (a ).
Notemos entonces que para mostrar que una función no es inyectiva debemos conseguir
DOS elementos del dominio que tengan la misma imagen.
Ejemplo 4.17. Consideremos la función h : Z → N dada por h(n) = n2 . Uno estaría tentado
a rápidamente concluir del ejemplo 4.15 que h es inyectiva. Pero no es así. Notemos que h
no es la misma fu