CAPÍTULO 4. FUNCIONES
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b) Considere la función g : {1, 2, 3} → {0, 1} definida por g(1) = 1, g(2) = 0 y
g(3) = 1. ¿Existirá un subconjunto A de {1, 2, 3} tal que g = fA ? Si la respuesta
es “si”, encuentre tal conjunto.
c) Para cada A, B ⊆ {1, 2, 3, 4, 5} demuestre que A = B si, y sólo si fA = fB .
(Ver la definición 4.10 con U = {1, 2, 3, 4, 5}. En este caso existen 32 funciones
características, pero para responder la pregunta no hace falta hallarlas!).
4.2.
Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
En esta sección estudiaremos tres conceptos básicos sobre funciones.
4.2.1.
Funciones inyectivas
Definición 4.12. Sea f una función de A en B. Diremos que f es inyectiva si dados
a, a ∈ A con a = a , se tiene que f (a) = f (a ).
A una función inyectiva también se le llama una función uno a uno (a veces se escribe: f
es 1 − 1). Este nombre se debe a que elementos distintos del dominio son “enviados” por la
función a elementos distintos del contradominio. La inyectividad tiene una interpretación en
términos del grafo de la función: A cada elemento del contradominio le llega a lo sumo una
flecha. Como lo ilustraremos en los ejemplos a continuación.
Ejemplo 4.13. Consideremos los conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {1, 3, 4, 5}. En los diagramas
que siguen se tiene que la función f es inyectiva y la función g no lo es.
g
f
1
B
5
2
1
2
1
4
3
2
1
3
2
3
2
1
4
5
2
1
1
1
1
2
A
2
3
1
B
2
A
1
2
Podemos expresar el concepto de inyectividad de la manera siguiente: