CAPÍTULO 4. FUNCIONES
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(i) Para A = {1}, tenemos que f{1} (1) = 1 y f{1} (2) = f{1} (3) = f{1} (4) = 0.
(ii) Para A = ∅, tenemos que f∅ (x) = 0 para todo x ∈ {1, 2, 3, 4}.
Las funciones características las podemos definir en general para cualquier conjunto U y
cualquier subconjunto A ⊆ U de la misma manera que los hicimos en el apartado anterior.
Definición 4.10. Sea U un conjunto y A un subconjunto de U . La función característica de
A es la función fA : U → {0, 1} definida por
fA (x) =
0 , si x ∈ U \ A;
1 , si x ∈ A.
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Ejemplo 4.11. Observemos que para cada U y cada A ⊆ U tenemos una función.
1. Si U = N y A = {1, 3, 5, 7}, entonces
f{1,3,5,7} (x) =
0 , si x ∈ N \ {1, 3, 5, 7};
1 , si x ∈ {1, 3, 5, 7}.
2. Si U = R y A = (1, 5), entonces
f(1,5) (x) =
0 , si x ∈ R \ (1, 5);
1 , si x ∈ (1, 5).
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Ejercicios 4.1
1. Determine cuales de las siguientes relaciones entre X = {1, 2, 3} e Y = {m, n, r} son
funciones. En caso que no sea una función diga porqué no lo es.
a) R = {(1, m), (2, n)},
b) T = {(1, n), (2, r), (3, r)},
c) S = {(1, n), (2, r), (3, m), (3, n)},
d ) H = {(1, m), (2, m), (3, m)}.
2. Determine si las siguientes relaciones definen una función de N → N. En caso que no
lo sea diga porqué no lo es y en caso que sí lo sea halle la regla de correspondencia.
a) R = {(n, m) ∈ N × N : m divide a n},
b) R = {(n, m) ∈ N × N : m − n = 3},
c) R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), · · ·},