4.1. EL CONCEPTO DE FUNCIÓN COMO RELACIÓN
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Ejemplo 4.8. Considere la función f : R → R dada por f (x) = x2 . La representación
gráfica más usada es la siguiente:
Incluir gráfica
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4.1.2.
Funciones por partes y funciones características
Existen diferentes maneras de definir funciones, pero lo importante es dejar bien claro
cuál es su dominio, su contradominio y la ley de correspondencia.
Ejemplo 4.9. Considere la función h : N → N definida por:
h(x) =
2x , si x es par;
3x , si x es impar.
En este caso la imagen asignada a un elemento del dominio depende de si el número es par
o impar. Por ejemplo, h(0) = 0, h(2) = 4, h(4) = 8, h(1) = 3, h(3) = 9, h(5) = 15, etc. Pero
no hay ninguna duda sobre cómo determinar la imagen de cada número natural. Este tipo
de función se dice que está definida por partes.
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Veremos en seguida un ejemplo importante de función definida por partes. Consideremos
un subconjunto A ⊆ {1, 2, 3, 4} cualquiera y definamos una función fA : {1, 2, 3, 4} → {0, 1}:
fA (x) =
0 , si x ∈ A;
1 , si x ∈ A.
Observe que le hemos puesto el subíndice A a la notación de la función pues queremos
indicar que la función está relacionada con el conjunto A. La función fA se llama la función
característica de A. Veamos algunos ejemplos: