CAPÍTULO 4. FUNCIONES
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¿Cuándo dos funciones son iguales? Para que dos funciones f y g sean iguales se debe
cumplir las tres condiciones siguientes:
(i) f y g tienen el mismo dominio.
(ii) f y g tienen el mismo contradominio.
(iii) f y g tienen igual ley de correspondencia. Es decir, para todo x en el dominio de f
(que debe ser igual al dominio de g) se debe cumplir que f (x) = g(x).
Ejemplos 4.5.
1. En el ejemplo 4.4 tenemos que las funciones f y g son distintas pues,
aunque usan la misma ley de correspondencia, sus respectivos dominios no son iguales.
2. Considere las funciones f, g : N → N dadas por f (n) = 3n + 3 y g(n) = 5n + 3. Estas
funciones no son iguales, pues por ejemplo f (1) = 6 y g(1) = 8, es decir las leyes de
correspondencia no asignan la misma imagen al número 1.
2
4.1.1.
Representación gráfica de funciones
Como vimos en una sección anterior, las relaciones binarias se pueden representar con
diagramas. En los ejemplos que presentamos a continuación veremos cómo se representan
algunas funciones.
Ejemplo 4.6. Consideremos la función f : {1, 2, 3} → {1, 2, 3, 4, 5, 6}, dada por f (a) = 2a.
Podemos representar esta función con el siguiente diagrama (a veces llamados diagramas
sagitales pues se representan con flechas):
)
6
)
)
5
)
)
3
)
1
)
3
)
1
4
)
2
2
2
Ejemplo 4.7. Considere la función f : N → N dada por f (n) = n + 1. Podemos representar
esta función con el siguiente diagrama: