4.1. EL CONCEPTO DE FUNCIÓN COMO RELACIÓN
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2. Consideremos la regla f (n) = n + 1 que asigna a cada número natural n el número
natural n + 1. Entonces f : N → N es una función. Podemos expresar f como un
conjunto de pares ordenados de la siguiente manera
{(n, n + 1) ∈ N × N : n ∈ N}.
3. Sea A un conjunto cualquiera y consideremos la asignación i(a) = a, entonces i es una
función de A en A llamada la función identidad del conjunto A.
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Para definir correctamente una función debemos especificar tres cosas:
(i) El dominio de la función.
(ii) El contradominio de la función.
(iii) La regla de asignación (o ley de correspondencia) entre los elementos del dominio
y los del contradominio.
Al definir una ley de correspondencia es importante estar seguros de que en realidad
los valores que le asignamos a cada elemento del dominio pertenecen al contradominio y
además debemos verificar que a todo elemento del dominio le hemos asignado un elemento
del contradominio.
Ejemplo 4.4. Considere la siguiente regla
x→
x
.
x−2
Con sólo esta información no tenemos bien definida una función. Pues no hemos especificado los valores que puede tomar la variable x. En otras palabras, debemos especificar el
dominio de la función que queremos definir. Por otra parte, también debemos aclarar cuál
es el contradominio de la función que estamos definiendo. Veamos algunas de las posibles
alternativas:
(a) Sea A = {1, 3, 4}, B = Q y g(x) =
definida.
x
.
x−2
Entonces g : A