Capítulo 4
Funciones
El concepto de función es quizá uno de los conceptos más importantes de la Matemática.
Todas las teorías matemáticas hacen uso de las funciones. En este capítulo estudiaremos las
propiedades básicas de las funciones.
4.1.
El concepto de función como relación
Un caso especial y muy importante de relación entre dos conjuntos es el que corresponde
a la noción de función.
Definición 4.1. Una relación R entre dos conjuntos A y B se dice que es una función de
A en B si satisface la siguiente condición:
Para todo a ∈ A existe un único b ∈ B tal que aRb.
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Observemos que en la definición de función se requiere que la relación cumpla con dos
condiciones:
(1) Para cada elemento de a ∈ A existe un elemento b ∈ B tal que (a, b) ∈ R.
(2) El elemento b mencionado en la condición (1) es único.
Notemos que (1) nos dice que el conjunto A es el dominio de R y (2) nos asegura
aún más, pues cada elemento de A está relacionado con un sólo elemento de B. El único
elemento b al que a está asociado se le llama la imagen de a. Así que una función de A en B
asigna a cada elemento de A uno de B y es por esto que las funciones también son llamadas
asignaciones.
Ejemplos 4.2.
1. Sea A = {1, 2}, B = {3, 4, 5} y R = {(1, 3), (1, 4), (2, 3)}. Tenemos que
R es una relación entre A y B. Pero R no es una función. Pues el 1 está relacionado con
dos elementos de B, esto es, la condición (2) no se cumple. Observe que la condición
(1) si se cumple en este ejemplo.
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