CAPÍTULO 3. RELACIONES
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7. Considere la siguiente relación sobre P(N): Diremos que A está relacionado con B si
A B es finito. Muestre que esta relación es transitiva.
8. Sea R una relación sobre un conjunto A. Para cada x ∈ A definimos los conjuntos C x
y Dx de la manera siguiente:
Cx = {z ∈ A : (x, z) ∈ R}
Dx = {z ∈ A : (z, x) ∈ R}.
a) Considere la relación R sobre {1, 2, 3} dada por R = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}. Determine C1 , C2 , C3 , D1 , D2 y D3 y muestre que
C1 ∪ C2 ∪ C3 = rango(R)
y
D1 ∪ D2 ∪ D3 = dom(R).
b) Para cada una de las relaciones del ejercicio 1 de §3.3 determinar Cx y Dx para
cada x ∈ {1, 2, 3}.
c) Haga lo mismo que en la pregunta anterior pero ahora para cada una de las
relaciones del ejercicio 2 de §3.3 (en este caso A es Z).