Matemática divertida y curiosa www. librosmaravillosos. com Malba Tahan
13. La línea recta Encontraremos en los " Elementos " de Euclides, que es la obra clásica de la geometría, las siguientes definiciones.
Línea es una cantidad solamente larga, esto es, sin ancho ni grosor. Línea recta es la que corre derecha de un extremo a otro, sin torcer para ninguna parte 50.
Es evidente que las definiciones en livianas no pueden resistir a una crítica medianamente severa, por eso que no satisfacen los requisitos que se exigen para una buena definición. Los conceptos de largo y de ancho, los cuales Euclides utilizó para definir la recta, no pueden ser comprendidos sin que previamente se haya fijado el concepto general de línea 51. Es interesante señalar, sin embargo, las diversas interpretaciones dadas por los autores a las definiciones del geómetra griego. Max Dimon, para la definición de la recta adoptó el siguiente enunciado 52: recta es la curva que se conserva igual en todos sus puntos. Arquímedes pretendía definir la recta como siendo la distancia más corta entre dos puntos. Ésa definición, enunciada por Legendre, tiene gran aceptación; en tanto la definición arquimediana aparece deformada por el círculo vicioso en el que está presa. ¿ Cómo afirmar el concepto de distancia independientemente de la noción de recta? 53 La fijación de realidades iniciales en que se detiene el trabajo del sabio, el principio racional se ejerce siempre bajo la forma negativa, reservando a la experiencia, el papel positivo. Que desde inicio de la especulación geométrica, la experiencia halla intervenido de modo decisivo, es lo que testimonia la definición de recta conservaba
50 Esos enunciados fueron reproducidos en la traducción portuguesa de los Elementos, publicada en 1735 por el padre Manuel Campos SJ 51 La llamada definiciones euclidianas no pasan, al fin y al cabo, de descripciones más o menos imperfectas,
basadas en datos intuitivos 52 Encontramos en Ugo Amaldi, La retta é quella linea che giace sui suai punti in modo uniforme. Cf. Questioni riguardanti le Matematiche Elementari, 1 vol. p. 43. 53 Questa definizione( de Legendre) ebbe il medesimo largo successo degli Elernents de Géometrie. Ma sono
sen ' zaltro manifesti i difetti che essa presenta, se non é associam ad un opportuno sistema di postulati, i quali determinando, independentemente della retta N concetto di lunghezza, rendendo possibile il confronto, rispeito di lunghezza di linee diverse e siabiliscano l '‘ esistenza e 1 ' ucinita dei minimo, Ugo Amaldi, op. cit. p. 45.
Traducción de Patricio Barros 88
Preparado por Patricio Barros