Joonis 37 Tõenäosus ainult teatud punktis (x), mitte kogu ruumalas (y).
Osakese ajas ja ruumis levivat tõenäosuslainet ( või lihtsalt osakese füüsikalist olekut ) kirjeldab
matemaatiliselt lainefunktsioon:
= (
ja selle lainefunktsiooni mooduli ruut
=
annabki tõenäosustiheduse osakese asukoha leidmiseks ajahetkel t. ψ* on ψ kaaskompleks. Sellest
tulenevalt saame leida osakese asukoha tõenäosuse ruumielemendis dV:
=
Statsionaarsete olekute lainefunktsioon on aga
(
(
=
Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast:
=
=
Komplekssed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult
tõenäosus.
Osakese lainefunktsioon peab olema ühene, lõplik ja pidev funktsioon. Ka selle tuletis peab
olema pidev. Lainefunktsioon peab olema normeeritud
=
mis tähendab seda, et osakest on võimalik kusagil ruumis leida. Näiteks oletame, et meil on selline
funktsioon, mis on normeeritud ühele ehk ψ´(r,t)=Nψ(r,t), kus N on mingi konstant. Mõlemad
lainefunktsioonid ehk ψ´(r,t) ja Nψ(r,t) kirjeldavad füüsikalist olekut, mis on tegelikult üks ja sama.
Teades seda, et |ψ´|2=|ψ|2 ja
(
=
kus arv A on lihtsalt selle integraali väärtus, saame leida normeerimisteguri N järgmiselt:
(
=
(
=
=
ehk |N|2A=1. Kuid N võib olla reaalarvuline ja seega saame:
=
See näitab seda, et näiteks Schrödingeri võrrandi lahend ( mida me hiljem vaatame palju täpsemalt )
- lainefunktsioon üldse - on tegelikult määratud konstantse faasiteisenduste täpsuseni ehk mitte
üheselt, sest kehtib järgmine faasiteisendus:
96