Teepikkuse s saame välja arvutada järgmise tuntud valemiga:
=
+
=
ehk
+
Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele kujule:
=
(
+(
=
(
((
(
(
=
+
Ja nüüd integreerides viimast seost, saame järgmise tulemuse:
=
+
+(
=
+
=
+
+
=
+
Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et
=
+
ja
=
Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist:
=
Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada teepikkuse c:
=
+
=
+
+
=
Ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu:
+
=
+
=
+
=
Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise
piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte:
=
=
=
Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt:
=
Ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :
See tähendab seda, et „kõvera“ teepikkuse vahemaa on peaaegu 6% lühem sirge teepikkusest. Siin
enam ei kehti see, et kahe punkti vaheline kõige otsem tee on just sirge. Ei ole see enam nii.
Kõveras ruumis on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Selline ongi „ussiaugu“ füüsikaline ja
matemaatiline olemus. Kõverdades ruume muutuvad kaugused meile lähemale.
( http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 )
52