1.1.7 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega
1.1.7.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis
Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka
erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või tulevikus )
mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline seaduspärasus avaldub
looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( Universumi ruumala
suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev.
Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad
ruumipunktid. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis
on ju väga selgesti näha seda, et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk
ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Kohe
vaatame me seda asjaolu matemaatiliselt järgmise näite toel.
Kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt:
See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine:
Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise avaldise
Viimasest seosest saame võtta integraali
Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds2 avaldises. Teisendame mõned järgmised
väärtused:
näiteks r ja dr väärtused saame
ja dϑ ning dϑ2 väärtused saame
21