Maailmataju 31. March 2015 | Page 43

1.1.7 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega 1.1.7.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või tulevikus ) mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad ruumipunktid. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis on ju väga selgesti näha seda, et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Kohe vaatame me seda asjaolu matemaatiliselt järgmise näite toel. Kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt: See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine: Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise avaldise Viimasest seosest saame võtta integraali Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds2 avaldises. Teisendame mõned järgmised väärtused: näiteks r ja dr väärtused saame ja dϑ ning dϑ2 väärtused saame 21