1.1.5 Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega
1.1.5.1 Ajas liikumise avaldumine Universumis
Ajas rändamise füüsikateooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka
erinevad ruumipunktid ehk ajas rändamiseks peab inimene liikuma ruumidimensioonis. See
tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( näiteks minevikus või tulevikus ) mingisugune sündmus
aset leiab, seda kaugemal see ka ruumis toimub. Selline seaduspärasus avaldub looduses
Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( s.t. Universumi ruumala suureneb ajas ),
siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( ja seega kõikide kehade ruumikoordinaadid
Universumis ) erinev. See on ilmselgelt seotud ajas rändamise teooria ühe alusväitega, mis ütleb, et
erinevatel ajahetkedel on samas ka erinevad ruumipunktid. Universumi kosmoloogilist paisumist
kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena ja sellisel juhul on väga selgesti näha seda,
et kera pinnal oleva keha sfäärilised koordinaadid ( ehk ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel
erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Järgnevalt vaatamegi sellist asjaolu juba
matemaatiliselt. Näiteks kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt:
=
+
+
See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine:
=
+
+
Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise avaldise
=
(
+
Viimasest seosest saame võtta integraali
=
=
+
Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds2 avaldises. Teisendame mõned järgmised
väärtused:
näiteks r ja dr väärtused saame
=
=
=
=
ja dϑ ning dϑ2 väärtused saame
=
21