=
Nendest lähtuvalt saame järgmise lõpliku seose:
=
+
Viimane seos näitabki meile nüüd seda, et mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on
see Universumi kujuteldav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis (
ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse
suurenemisel ruumis. Kuid arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb alles väga suures
ruumi mastaabis – näiteks galaktikate parvede ja superparvede tasandil.
Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel
ajahetkedel erinev.
Kuna ajas rändamine on seotud Universumi kosmoloogilise paisumisega, siis seega ei kasuta me
enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Järgnevad esitused tulevad nüüd sfäärilistes koordinaatides.
See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse koordinaatidesse.
Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.
Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine
avaldub looduses Universumi paisumisena.
Universumi meetrilist paisumist kirjeldab päriskosmoloogias Robertson-Walkeri meetrika
sfääriliste koordinaatide korral:
=
+
(
+
22
+