Antología de Investigación de Operaciones
2. Igualar la función objetivo a cero, agregando las variables de Holgura
3. Escribir la tabla inicial símplex
- 3X1- 5X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0
Ingeniería en Sistemas Computacionales
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas( restricciones), una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:
|
X1 |
X2 |
S1 |
S2 |
S3 |
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Z |
- 3 |
- 5 |
0 |
0 |
0 |
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S1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
S2 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
12 |
S3 |
3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
18 |
4. Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
1. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la fila( Z), la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor( en valor absoluto), para el caso de Maximizar. En el caso de la Miminizar la variable de desición que entra en la base, es la variable con el coeficiente positivo mayor( en valor absoluto), esto es conocido como CONDICIÓN DE OPTIMALIDAD.
2. En nuestro caso, la variable X2 de coeficiente- 5. Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos. Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final del proceso de aplicación del método del símplex, es que en la última fila no haya elementos negativos. La columna de la variable que entra en la base se llama columna pivote( Flecha Azul).
3. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se divide cada término de la última columna( vector solución) por el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que cero. En nuestro caso:
4 / 0 [= Error ] 12 / 2 [= 6 ] 18 / 2 [= 9 ] Como hay algún elemento menor o igual que cero no se toma en cuenta cociente. En el caso de que todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entonces tendríamos una solución no acotada y no se puede seguir. El término de la columna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente positivo, indica la fila de la variable de holgura que sale de la base. Esta fila se llama fila pivote( Flecha rojo) y corresponde al numero 6. Recuerde ceros y negativos no son tomados en cuenta. Esto se conoce como CONDICIÓN DE FACTIBILIDAD.
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