Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
desarrolla en los alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas
técnicas a problemas reales.
4. Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de soluciones definidas por
medio de la I de O, en ocasiones los beneficios potenciales se van superados por los costos
ocasionados por el desarrollo e implantación de un modelo.
1.4. Método Símplex
En la solución gráfica observamos que la solución óptima está asociada siempre con un punto
extremo del espacio de soluciones. El método símplex está basado fundamentalmente en este concepto.
Careciendo de la ventaja visual asociada con la representación gráfica del espacio de soluciones, el
método símplex emplea un proceso iterativo que principia en un punto extremo factible, normalmente el
origen, y se desplaza sistemáticamente de un punto extremo factible a otro, hasta que se llega por último
al punto óptimo. En otras palabras Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a
cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Existen reglas que rigen la selección del siguiente punto extremo del método símplex:
1. El siguiente punto extremo debe ser adyacente al actual.
2. La solución no puede regresar nunca a un punto extremo considerado con la
anterioridad.
El algoritmo símplex da inicio en el origen, que suele llamarse solución inicial. Después se
desplaza a un punto extremo adyacente. La elección específica de uno a otro punto depende de los
coeficientes de la función objetivo hasta encontrar el punto óptimo. Al aplicar la condición de optimidad
a la tabla inicial seleccionamos a Xi como la variable que entra. En este punto la variable que sale debe
ser una de las variables artificiales.
Para comprender mejor realicemos el siguiente ejemplo:
Max Z = 3X 1 + 5X 2
s.a.
X 1
<= 4
2X 2 <= 12
3X 1 + 2X 2 <= 18
X i >= 0
i
Se consideran los siguientes pasos:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura (S) por cada una de las restricciones, para convertirlas en
igualdades, tomando en cuenta que si la restricción es (<=), la variable de holgura se suma y si es (>= o
=) la variable de hogula se resta y el lado derecho puede hacerse siempre positico multiplicando ambos
lados por -1. El resultado de esto da el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
X 1
+ S 1 = 4
2X 2 + S 2 = 12
3X 1 + 2X 2 + S 3 = 18
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