Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
6.
Una familia es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40,000.00 para invertir. Sus miembros
pueden producir un total de 3500 Hrs-Hombre. De mano de obra durante el invierno y 4000 Hrs-
Hombre durante el verano. En caso de que no se necesite una parte de esas Hrs-Hombre, los jóvenes
de la familia las emplean para trabajar en el campo vecino por $5.00 la hora durante los meses de
invierno y por $6.00 la hora en el verano.
La familia puede obtener el ingreso en efectivo a partir de 3 tipos de cosecha y dos tipos de animales
de granja; Vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para la cosecha no se necesita inversión, pero cada
vaca requerirá un desembolso de $1,200.00 y cada gallina costaría $9.00.
Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 Hrs-Hombre durante el invierno y otras 50 Hrs-Hombre en el
verano; cada una producirá un ingreso anual neto de $1,000.00 para la familia. Las cifras
correspondientes para cada gallina son: nada de terreno, 0.6 Hrs-Hombre en el invierno, 0.3 Hrs-
Hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5.00. Caben 3000 gallinas por gallinero y el corral
limita el ganado a un máximo de 32 vacas.
Las estimaciones de las Hrs-Hombre y el ingreso por acres planteado con cada tipo de cosecha son:
Hrs-Hombre en Invierno
Hrs-Hombre en el Verano
Ingreso neto anual ($)
Soya
20
50
500
Maíz
35
75
750
Avena
10
40
350
La familia quiere determinar cuántos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuantas vacas y
gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto.
Solución del problema
Definición de variables: X i es la cantidad de producto i a sembrar o mantener.
X 1 = Cantidad de Soya a sembrar por acre
X 2 = Cantidad de Maíz a sembrar por acre
X 3 = Cantidad de Avena a sembrar por acre
X 4 = Cantidad de vacas a mantener por acre
X 5 = Cantidad de gallinas a mantener por acre
X 5 = Cantidad ganada en Invierno
X 6 = Cantidad ganada en Verano
Formulación del modelo:
Max Z = 500X 1 + 750X 2 + 350X 3 + 1000X 4 + 5X 5 + 5X 6 + 6X 7
s.a.
Terreno: X 1 + X 2 + X 3 + 1.5X 4 <= 125 Hrs.-Hombre Verano:
Inversión: 1200X 4 +9X 5 <= 40,000 50X 1 + 75X 2 + 40X 3 + 50X 4 + 0.3X 5 <= 4000
Hrs.-Hombre Invierno: Capacidad: X 4 <= 32
X 5 <= 3,000
X i >= 0 i
20X 1 + 35X 2 + 10X 3 + 100X 4 + 0.6X 5 <= 3500
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