Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
5 . Cierta compañía tiene 3 plantas con un exceso en su capacidad de producción . Las 3 plantas pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para este fin . El producto puede fabricarse en 3 tamaños que son : chico , mediano y grande los cuales darán una ganancia neta de $ 275.00 , $ 330.00 y $ 375.0 respectivamente . Las plantas 1 , 2 y 3 tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750 , 900 y 450 unidades diarias cada una , sin importar el tamaño o la combinación de tamaños que se pidan . Sin embargo , la cantidad de espacio disponible para almacenar material en el proceso impone una limitación en las tasas de producción . Se cuenta con 13000 , 12000 y 5000 pies 2 de espacio en las plantas , para los materiales en proceso de producción diaria de este producto . Cada unidad chica , mediana y grande que se produce requiere 12 , 15 y 20 pies 2 respectivamente . Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 750 , 1200 y 900 unidades diarias , correspondientes a los tamaños chico , mediano y grande . Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar alguna flexibilidad , la gerencia ha decidido que la producción adicional que se asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuenta la fábrica . El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en la planta para maximizar la ganancia .
Solución del problema Definición de variables : Xi es la cantidad de producto i en cada planta
X1 = Chico en la planta 1
X2 = Mediano en la planta 1
X3 = Grande en la planta 1
X4 = Chico en la planta 2
X5 = Mediano en la planta 2
X6 = Grande en la planta 2
X7 = Chico en la planta 3
X8 = Mediano en la planta 3
X9 = Grande en la planta 3
Formulación del modelo : Max Z = 275 ( X1 + X4 + X7 ) + 330 ( X2 + X5 + X8 ) + 375 ( X3 + X6 + X9 )
s . a . Capacidad : X1 + X2 + X3 <= 750
X4 + X5 + X6 <= 900 X7 + X8 + X9 <= 450
Cap . esp . dis .: 12X1 + 15X2 + 20X3 <= 13000 12X4 + 15X5 + 20X6 <= 12000 12X7 + 15X8 + 20X9 <= 5000
Demanda : X1 + X4 + X7 >= 750
X2 + X5 + X8 >= 1200 X3 + X6 + X9 >= 900
Proporción : X 1 + X 2 + X 3
750
Xi >= 0 i
= X 4 + X 5 + X 6 900
= X 7 + X 8 + X 9 450
Ing . René Zahorí Torres Becerra