Antología de Investigación de Operaciones
Ingeniería en Sistemas Computacionales
5. Cierta compañía tiene 3 plantas con un exceso en su capacidad de producción. Las 3 plantas pueden fabricar un determinado producto y la gerencia ha decidido usar parte de la capacidad adicional para este fin. El producto puede fabricarse en 3 tamaños que son: chico, mediano y grande los cuales darán una ganancia neta de $ 275.00, $ 330.00 y $ 375.0 respectivamente. Las plantas 1, 2 y 3 tienen capacidad de mano de obra y equipo para producir 750, 900 y 450 unidades diarias cada una, sin importar el tamaño o la combinación de tamaños que se pidan. Sin embargo, la cantidad de espacio disponible para almacenar material en el proceso impone una limitación en las tasas de producción. Se cuenta con 13000, 12000 y 5000 pies 2 de espacio en las plantas, para los materiales en proceso de producción diaria de este producto. Cada unidad chica, mediana y grande que se produce requiere 12, 15 y 20 pies 2 respectivamente. Los pronósticos de mercado indican que se pueden vender 750, 1200 y 900 unidades diarias, correspondientes a los tamaños chico, mediano y grande. Con el fin de mantener una carga de trabajo uniforme entre las plantas y para conservar alguna flexibilidad, la gerencia ha decidido que la producción adicional que se asigne emplee el mismo porcentaje de la capacidad adicional con que cuenta la fábrica. El gerente quiere saber cuántas unidades de cada tamaño debe producir en la planta para maximizar la ganancia.
Solución del problema Definición de variables: Xi es la cantidad de producto i en cada planta
X1 = Chico en la planta 1
X2 = Mediano en la planta 1
X3 = Grande en la planta 1
X4 = Chico en la planta 2
X5 = Mediano en la planta 2
X6 = Grande en la planta 2
X7 = Chico en la planta 3
X8 = Mediano en la planta 3
X9 = Grande en la planta 3
Formulación del modelo: Max Z = 275( X1 + X4 + X7) + 330( X2 + X5 + X8) + 375( X3 + X6 + X9)
s. a. Capacidad: X1 + X2 + X3 <= 750
X4 + X5 + X6 <= 900 X7 + X8 + X9 <= 450
Cap. esp. dis.: 12X1 + 15X2 + 20X3 <= 13000 12X4 + 15X5 + 20X6 <= 12000 12X7 + 15X8 + 20X9 <= 5000
Demanda: X1 + X4 + X7 >= 750
X2 + X5 + X8 >= 1200 X3 + X6 + X9 >= 900
Proporción: X 1 + X 2 + X 3
750
Xi >= 0 i
= X 4 + X 5 + X 6 900
= X 7 + X 8 + X 9 450
Ing. René Zahorí Torres Becerra