introducción a la física Introduccion a la Física | Page 68

Ej
empl
o 1:
Una masa “
m” osci
l
a en el ext
r
emo de un r
esor
t
e ver
t
i
cal con una f
r
ecuenci
a de 1 Hz
r
a masa de 300 g l
a f
r
ecuenci
a de
y una ampl
i
t
ud de 5 cm . Cuando se añade ot
er
mi
ne:
osci
l
aci
ón es de 0,
5 Hz . Det
a) El val
or de l
a masa “
m” y de l
a const
ant
e r
ecuper
ador
a del r
esor
t
e.
b) El val
or de l
a ampl
i
t
ud de osci
l
aci
ón en el segundo caso si l
a ener
gí
a
mecáni
ca del si
st
ema es l
a mi
sma en ambos casos.
Dat
os:
a)
Caso 1: Caso 2:
m = ?
F 1 = 1 Hz .
A 1 = 5 cm . m =m +300 g = m +0,
3 kg
k
=2 π . F
m
2 2
k
= 4 π F
m
f
i
gur
a 5.
3
k = m . 4 π .
F
2
2
Const
ant
e de el
ast
i
ci
dad
F 2 = 0,
5 Hz .
A 2 = ?
Reempl
azando l
as masas y
l
as f
r
ecuenci
as en l
a
encuaci
ón de “
k”
:
Par
a caso 1:
k = m . 4 π .
(
1 Hz )
2
Par
a caso 2:
2
k = (
4 π .
m . + 0,
3 kg )
(
0,
5 Hz )
2
I
gual
ando k:
k = k
2
2
m . 4 π .
4 π .
m . + 0,
3 kg )
(
1 Hz )= (
(
0,
5 Hz )
2
2
m . 4 π .
(
1 Hz )
2
2
4 π .
(
0,
5 Hz )
2
2
3 kg
= m + 0,
4 m = m + 0,
3 kg
4 m -
3 kg
m =0,
1 kg
m =0,
2
a ener
gí
a mecáni
ca es i
gual
b) Como l
par
a ambos casos se apl
i
ca
conser
vaci
ón de l
a ener
gí
a
mecáni
ca:
E caso1 = E caso2
2
2
kA
. 1 kA
. 2
=
2
2
2
A 1 = A 2 2
2
A 1 = A 2 2
A 1 = A 2 =5 cm
Pági
na 61