Capítulo 4
Derivación
4.1. Definición
El concepto de derivada de una función f: R → R aparece de forma natural al estudiar la tangente a la gráfica de f en un punto. La tangente a la gráfica de f en el punto( a, f( a)) está completamente determinada por su pendiente, que denotaremos por f ′( a); en efecto, su ecuación es
y = f( a) + f ′( a)( x − a).
¿ Cómo se calcula f ′( a)? Geométricamente, podemos considerar la recta tangente a la gráfica de f en el punto P =( a, f( a)) como el límite de las rectas que pasan por P y un segundo punto Q ≠ P sobre la gráfica cuando Q tiende a P( fig. 4.1). Si Q =( a + h, f( a + h)), la pendiente de la recta PQ es igual a f( a + h) − f( a)( a + h) − a
= f( a + h) − f( a). h f( a + h)
Q f( a + h)– f( a) f( a)
P h a a + h
Figura 4.1: definición de derivada
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