Capítulo 4
Derivación
4.1 . Definición
El concepto de derivada de una función f : R → R aparece de forma natural al estudiar la tangente a la gráfica de f en un punto . La tangente a la gráfica de f en el punto ( a , f ( a )) está completamente determinada por su pendiente , que denotaremos por f ′ ( a ); en efecto , su ecuación es
y = f ( a ) + f ′ ( a )( x − a ).
¿ Cómo se calcula f ′ ( a )? Geométricamente , podemos considerar la recta tangente a la gráfica de f en el punto P = ( a , f ( a )) como el límite de las rectas que pasan por P y un segundo punto Q ≠ P sobre la gráfica cuando Q tiende a P ( fig . 4.1 ). Si Q = ( a + h , f ( a + h )), la pendiente de la recta PQ es igual a f ( a + h ) − f ( a ) ( a + h ) − a
= f ( a + h ) − f ( a ) . h f ( a + h )
Q f ( a + h )– f ( a ) f ( a )
P h a a + h
Figura 4.1 : definición de derivada
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