Capítulo 0
Preliminares
Aunque aceptaremos la noción de conjunto como un concepto primitivo ( es decir , no definido en término de otros conceptos más fundamentales ), la idea intuitiva de conjunto es la de una colección de objetos . Es esencial que la pertenencia de un objeto a un conjunto determinado sea una noción bien definida y no ambigua . Por ejemplo , A = { 1,2 , √ 7 , España } es un conjunto , al igual que B = { x : x es ciudadano español }, mientras que C = { x : x es un país desarrollado } no lo es . Usaremos la notación x ∈ A ( respectivamente x / ∈ A ) para denotar que x es ( respectivamente no es ) un elemento del conjunto A . Denotaremos por ∅ al conjunto vacío , definido como aquél conjunto que no posee ningún elemento . Por ejemplo , { x ∈ N : x 2 < 0 } = ∅ .
Dados dos conjuntos A y B , diremos que A está contenido en B ( ó que A es un subconjunto de B ), y escribiremos A ⊂ B , si todo elemento de A está también en B . Simbólicamente ,
A ⊂ B ⇐⇒ ( x ∈ A ⇒ x ∈ B ).
La notación B ⊃ A significa lo mismo que A ⊂ B . Por definición , dos conjuntos A y B son iguales ( lo que será denotado por A = B ) si A ⊂ B y B ⊂ A . Equivalentemente ,
A = B ⇐⇒ ( x ∈ A ⇔ x ∈ B ).
Utilizaremos a veces la notación A � B para indicar que A ⊂ B y A ≠ B . Dado un conjunto A , denotaremos por P ( A ) al conjunto de las partes de A , definido como el conjunto de los subconjuntos de A :
P ( A ) = { B : B ⊂ A } .
La relación de inclusión ( ⊂ ) es una relación de orden parcial en P ( A ), ya que goza de las siguientes propiedades :
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