Capítulo 0
Preliminares
Aunque aceptaremos la noción de conjunto como un concepto primitivo( es decir, no definido en término de otros conceptos más fundamentales), la idea intuitiva de conjunto es la de una colección de objetos. Es esencial que la pertenencia de un objeto a un conjunto determinado sea una noción bien definida y no ambigua. Por ejemplo, A = { 1,2, √ 7, España } es un conjunto, al igual que B = { x: x es ciudadano español }, mientras que C = { x: x es un país desarrollado } no lo es. Usaremos la notación x ∈ A( respectivamente x / ∈ A) para denotar que x es( respectivamente no es) un elemento del conjunto A. Denotaremos por ∅ al conjunto vacío, definido como aquél conjunto que no posee ningún elemento. Por ejemplo, { x ∈ N: x 2 < 0 } = ∅.
Dados dos conjuntos A y B, diremos que A está contenido en B( ó que A es un subconjunto de B), y escribiremos A ⊂ B, si todo elemento de A está también en B. Simbólicamente,
A ⊂ B ⇐⇒( x ∈ A ⇒ x ∈ B).
La notación B ⊃ A significa lo mismo que A ⊂ B. Por definición, dos conjuntos A y B son iguales( lo que será denotado por A = B) si A ⊂ B y B ⊂ A. Equivalentemente,
A = B ⇐⇒( x ∈ A ⇔ x ∈ B).
Utilizaremos a veces la notación A � B para indicar que A ⊂ B y A ≠ B. Dado un conjunto A, denotaremos por P( A) al conjunto de las partes de A, definido como el conjunto de los subconjuntos de A:
P( A) = { B: B ⊂ A }.
La relación de inclusión( ⊂) es una relación de orden parcial en P( A), ya que goza de las siguientes propiedades:
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