CAPÍTULO 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 37
1.5
1
0.5
-10-5 5 10-0.5
-1
-1.5
Figura 2.15: gráfica de arctan
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-4-2 2 4
Figura 2.16: gráfica de arcsec
1.5
1
0.5
-4-2 2 4-0.5
-1
-1.5
Figura 2.17: gráfica de arccsc
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-10-5 5 10
Figura 2.18: gráfica de arccot
Es evidente a partir de estas gráficas que las funciones trigonométricas inversas están relacionadas por identidades sencillas. En efecto, es fácil probar que se cumplen las identidades siguientes:
arccos x = π 2 − arcsen x, arccot x = π 2 − arctan x, arccsc x = π 2 − arcsec x, arcsec x = arccos 1 x, arccsc x = arcsen 1 x.
Debido a estas identidades, normalmente las funciones arcsec, arccsc y arccot son poco utilizadas.
Ejercicio. Probar que para todo x ≠ 0 se cumple
arctan 1 x = π sig x − arctan x, 2
siendo sig la función signo, definida por sig x = 1 si x > 0, sig x = −1 si x < 0, y sig x = 0 si x = 0.