CAPÍTULO 2 . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 37
1.5
1
0.5
-10 -5 5 10 -0.5
-1
-1.5
Figura 2.15 : gráfica de arctan
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-4 -2 2 4
Figura 2.16 : gráfica de arcsec
1.5
1
0.5
-4 -2 2 4 -0.5
-1
-1.5
Figura 2.17 : gráfica de arccsc
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-10 -5 5 10
Figura 2.18 : gráfica de arccot
Es evidente a partir de estas gráficas que las funciones trigonométricas inversas están relacionadas por identidades sencillas . En efecto , es fácil probar que se cumplen las identidades siguientes :
arccos x = π 2 − arcsen x , arccot x = π 2 − arctan x , arccsc x = π 2 − arcsec x , arcsec x = arccos 1 x , arccsc x = arcsen 1 x .
Debido a estas identidades , normalmente las funciones arcsec , arccsc y arccot son poco utilizadas .
Ejercicio . Probar que para todo x ≠ 0 se cumple
arctan 1 x = π sig x − arctan x , 2
siendo sig la función signo , definida por sig x = 1 si x > 0 , sig x = −1 si x < 0 , y sig x = 0 si x = 0 .