CAPÍTULO 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 34
1
– 2 – 1
1 2
– 1
Figura 2.5: gráfica de la función f( x) =( −1) [ x ]
2.6.1. Funciones trigonométricas
Las funciones periódicas por antonomasia son las funciones trigonométricas sen x, cos x, tan x = sen x / cos x, sec x = 1 / cos x, cosec x = 1 / sen x y cot x = cos x / sen x. La“ definición” geométrica de las funciones sen y cos está resumida en la figura 2.6.
P
Q
O R
A
Figura 2.6: Funciones sen, cos y tan. Si OA = 1 y el arco AP tiene longitud x, entonces el ángulo OAP mide x radianes 1, OR = cos x, RP = sen x y AQ = tan x.
Las funciones sen, cos, sec y cosec tienen período mínimo 2π, mientras que tan y cot tienen período mínimo π, donde π = 3,141592653... es la mitad de la circunferencia de radio unidad. Las funciones sen y cos tienen por dominio todo R, y están relacionadas por la identidad
sen 2 x + cos 2 x = 1, ∀x ∈ R.
1 Si el ángulo se mide en grados, 1 ◦ = π 180 rad. Por ejemplo, sen d◦ = sen ` πd
180
´.