CAPÍTULO 2 . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 34
1
– 2 – 1
1 2
– 1
Figura 2.5 : gráfica de la función f ( x ) = ( −1 ) [ x ]
2.6.1 . Funciones trigonométricas
Las funciones periódicas por antonomasia son las funciones trigonométricas sen x , cos x , tan x = sen x / cos x , sec x = 1 / cos x , cosec x = 1 / sen x y cot x = cos x / sen x . La “ definición ” geométrica de las funciones sen y cos está resumida en la figura 2.6 .
P
Q
O R
A
Figura 2.6 : Funciones sen , cos y tan . Si OA = 1 y el arco AP tiene longitud x , entonces el ángulo OAP mide x radianes 1 , OR = cos x , RP = sen x y AQ = tan x .
Las funciones sen , cos , sec y cosec tienen período mínimo 2π , mientras que tan y cot tienen período mínimo π , donde π = 3,141592653 ... es la mitad de la circunferencia de radio unidad . Las funciones sen y cos tienen por dominio todo R , y están relacionadas por la identidad
sen 2 x + cos 2 x = 1 , ∀x ∈ R .
1 Si el ángulo se mide en grados , 1 ◦ = π 180 rad . Por ejemplo , sen d◦ = sen ` πd
180
´.