CAPÍTULO 2 . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 29
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Figura 2.2 : gráfica de la función h ( x ) = x 2 − x
2.3 . Composición de funciones
Lo anterior se puede formular de manera más concisa utilizando el concepto de composición de funciones . Por definición , si f : A → B y g : B → C la composición de g con f es la función g ◦f : A → C definida por
El dominio de g ◦f es el conjunto
( g ◦f )( x ) = g ( f ( x ) ) .
dom ( g ◦f ) = { x ∈ dom f : f ( x ) ∈ dom g } ⊂ dom f ;
en particular , g ◦f estará definida sólo si dicho conjunto es no vacío . Por ejemplo , si f : R → R y g : R → R están definidas respectivamente por f ( x ) = −1 −x 2 y g ( x ) = 4√ x entonces g ◦f no está definida . Nótese también que el orden es importante en la notación g ◦f , ya que en general g ◦f ≠ f ◦g . Por ejemplo , en este caso
( f ◦g )( x ) = f ( g ( x ) ) = f ( x 1 / 4 ) = −1 − ( x 1 / 4 ) 2 = −1 − √ x , ∀x ≥ 0 .
Utilizando el concepto de composición , podemos formular la Proposición 2.6 como sigue : f : A → B es invertible si y sólo si existe g : B → A tal que
f ◦g = I B , g ◦f = I A .
2.4 . Funciones monótonas
Una función f : R → R es monótona creciente si x , y ∈ dom f , x < y ⇒ f ( x ) < f ( y ),