Introduccion al calculo 1 05/05/13 | Page 3

ÍNDICE GENERAL ii
3.1.3 . Propiedades de los límites . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.2 . Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.2.1 . Continuidad en un punto . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.2.2 . Continuidad en intervalos . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.3 . Teoremas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.3.1 . Teorema de Bolzano . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.3.2 . Teorema de los valores intermedios . . . . . . . . . . .
55
3.3.3 . Teorema de acotación . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.3.4 . Existencia de máximo y mínimo . . . . . . . . . . . .
57
3.4 . Funciones monótonas y continuidad
. . . . . . . . . . . . . .
57
4 . Derivación
61
4.1 . Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.2 . Cálculo de derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
4.2.1 . Regla de la cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
4.2.2 . Derivadas de orden superior . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.2.3 . Derivada de la función inversa
. . . . . . . . . . . . .
72
4.3 . Teoremas de Rolle y del valor medio . . . . . . . . . . . . . .
76
4.3.1 . Crecimiento , decrecimiento y extremos locales . . . . .
76
4.3.2 . Teorema de Rolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
4.3.3 . Teorema del valor medio . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
4.4 . Extremos locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.5 . Reglas de L ’ Hospital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.6 . Convexidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5 . Integración 95 5.1 . Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.2 . Propiedades de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.3 . Continuidad e integrabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.4 . El teorema fundamental del Cálculo . . . . . . . . . . . . . . 111 5.5 . Cálculo de primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.5.1 . Integración por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.5.2 . Cambio de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.5.3 . Integración de funciones racionales . . . . . . . . . . . 120 5.5.4 . Integrales reducibles a integrales de funciones racionales122
5.6 . Integrales impropias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 5.6.1 . Integrales impropias de primera especie . . . . . . . . 126 5.6.2 . Integrales impropias de segunda especie . . . . . . . . 132 5.6.3 . Integrales impropias de tercera especie . . . . . . . . . 134
5.7 . Aplicaciones de la integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 5.7.1 . Área limitada por la gráfica de una función . . . . . . 135 5.7.2 . Longitud de un arco de curva . . . . . . . . . . . . . . 136 5.7.3 . Volumen y área de un sólido de revolución . . . . . . . 138