Introduccion al calculo 1 05/05/13 | Page 3

ÍNDICE GENERAL ii
3.1.3. Propiedades de los límites................
47
3.2. Continuidad............................
49
3.2.1. Continuidad en un punto................
49
3.2.2. Continuidad en intervalos................
53
3.3. Teoremas fundamentales.....................
54
3.3.1. Teorema de Bolzano...................
54
3.3.2. Teorema de los valores intermedios...........
55
3.3.3. Teorema de acotación..................
56
3.3.4. Existencia de máximo y mínimo............
57
3.4. Funciones monótonas y continuidad
..............
57
4. Derivación
61
4.1. Definición.............................
61
4.2. Cálculo de derivadas.......................
65
4.2.1. Regla de la cadena....................
67
4.2.2. Derivadas de orden superior...............
71
4.2.3. Derivada de la función inversa
.............
72
4.3. Teoremas de Rolle y del valor medio..............
76
4.3.1. Crecimiento, decrecimiento y extremos locales.....
76
4.3.2. Teorema de Rolle.....................
79
4.3.3. Teorema del valor medio.................
80
4.4. Extremos locales.........................
81
4.5. Reglas de L’ Hospital.......................
84
4.6. Convexidad............................
86
5. Integración 95 5.1. Preliminares............................ 95 5.2. Propiedades de la integral.................... 103 5.3. Continuidad e integrabilidad................... 108 5.4. El teorema fundamental del Cálculo.............. 111 5.5. Cálculo de primitivas....................... 114 5.5.1. Integración por partes.................. 116 5.5.2. Cambio de variable.................... 118 5.5.3. Integración de funciones racionales........... 120 5.5.4. Integrales reducibles a integrales de funciones racionales122
5.6. Integrales impropias....................... 126 5.6.1. Integrales impropias de primera especie........ 126 5.6.2. Integrales impropias de segunda especie........ 132 5.6.3. Integrales impropias de tercera especie......... 134
5.7. Aplicaciones de la integral.................... 135 5.7.1. Área limitada por la gráfica de una función...... 135 5.7.2. Longitud de un arco de curva.............. 136 5.7.3. Volumen y área de un sólido de revolución....... 138