CAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN 136
– f a b f
Figura 5.2: Interpretación de ∫ b a f si f ≤ 0
En general, si a < b la integral ∫ b a f es igual al área algebraica bajo la gráfica de f en [ a, b ]( pues las regiones en que f ≤ 0 contribuyen negativamente a la integral). Por ejemplo, en la fig. 5.3 ∫ b a f = A 1 − A 2 + A 3. f
A 1
A 3 a A 2 b
Figura 5.3: Interpretación de ∫ b a f como área algebraica
5.7.2. Longitud de un arco de curva Consideremos la curva de ecuaciones paramétricas x = x( t), y = y( t), t 0 ≤ t ≤ t 1, donde las funciones x ′( t) e y ′( t) se suponen continuas en [ t 0, t 1 ].