36. Un lago formado por un dique contiene inicialmente 1.000 peces. Se espera que su población aumente
según
30
1 + 29e−kt
N (t) =
donde N es el número de peces, en miles, que se espera después de t años.
Si se sabe que al cabo de 6 meses la población aumentó a 1900 peces y se planea que el lago estará
abierto a la pesca cuando el número de peces sea de 20000. ¿Cuántos años pasarán para que se abra
el lago a la pesca?
37. Se estima que la cantidad de material particulado (PM10) que dejan las fuentes móviles en el gran
Santiago, relacionado con la cantidad de dı́gitos afectados por restricción vehicular está dada por
f (t) =
2000 − 9e0.32t
15
partı́culas por millón (ppm),donde t representa la cantidad de dı́gitos que están restringidos durante
una semana.
(a) Si en total en una semana se restringen 12 dı́gitos, ¿ Cuántas ppm de PM10 contaminarán
Santiago en ese perı́odo?
(b) Para que el nivel de contaminación no supere las 50 ppm ¿ cuántos dı́gitos se deberı́an restringir
en la semana?
38. El desarrollo de cierta epidemia se caracteriza por tener un comportamiento dado por la función
f (t) =
250
1 + e−2t
la que representa la cantidad de personas que la adquieren en un determinado tiempo t.
(a) Si el tiempo es medido en semanas, ¿cuántas han sido contagiados en tres semanas?
(b) ¿Cuál es la cantidad de contagiados en tres meses?
(c) ¿En qué tiempo se han contagiado aproximadamente 30 personas
39. Los registros de salud pública indican que t semanas después del brote de cierta clase de gripe, aprox2
imadamente f (t) =
miles de personas han contraı́do la enfermedad.
1 + 3e−0.8t
(a) ¿ Cuántas personas tenı́an la enfermedad al comienzo.?
(b) ¿ Cuántas habı́an contraı́do la enfermedad después de tres semanas?
40. Después de que un estudiante con un virus gripal regresa a un campo universitario aislado de 3000
estudiantes , el número de estudiantes infectados después de t dı́as, se pronostica por
N (t) =
3000
1 + 2999e−0.895t
(a) ¿Cuántos estudiantes estarán infectados después de 10 dı́as?
(b) ¿En qué perı́odo de tiempo, se estima que los infectados, lleguen aproximadamente a 1000 estudiantes?
n
41. Una ley de curación de las heridas es A = Be− 10 , siendo A ( en m2 ) el área dañada después de n
dı́as, y B (en m2 ) el área original dañada. Hallar el número de dı́as necesarios para reducir la herida
a su tercera parte del área dañada.