16. Sea f (x) =
(a − 1)x − 1
. Determine el valor de a ∈ R tal que la imagen de ”1” sea ”1/5”.
ax + 2
17. Dadas las siguientes funciones, encuentre los dominios y recorridos adecuados de modo que sean
biyectivas
x+3
2x − 1
(b) f (x) = x2 − 1
(a) f (x) =
(c) f (x) = 4x + 1
√
(d) f (x) = x + 1
½ ¾
½ ¾
1
1
18. Sea A = R − −
; B = R−
; f : A → B ; pruebe que f es inyectiva y epiyectiva. Hallar f −1
2
2
x−3
sabiendo que f (x) =
2x + 1
APLICACIONES
19. Una ventana tiene la forma de un rectangulo con un remate semicircular. El perı́metro de la ventana
es de 15 metros. Si r es el radio del semicirculo, exprese el área de la ventana en función del radio.
20. Un depósito de agua tiene la forma de un cono circular recto con 4 metros de radio y 15 metros de
altura. El depósito está lleno hasta una profundidad de h metros. Si r es el radio del cı́rculo en la
parte superior del nivel del agua. Exprese la altura h en función del radio r y luego exprese el volumen
del agua en función del radio, indicando el dominio de la función.
21. Un alambre de longitud 50 cm, se debe cortar en dos pedazos; uno de longitud x para construir un
cuadrado y con el resto construir un cı́rculo. Expresar en función de x , el área encerrada por ambas
figuras, indicando el dominio de la función.
22. Una caja rectangular cerrada mide x cm. de ancho y el doble de largo. Si h es la altura de la caja y
el área total de la caja mide 120 cm2 , exprese el volumen de la caja en función de x.
23. Un gran hospital tiene una flota de 30 ambulancias cada una de las cuales recorre aproximadamente
200 Km al dı́a y gasta en promedio 1 galón por cada 15 Km. El precio de la gasolina es de $70 por
galón.
(a) Establezca una función que exprese la cantidad de dinero que se necesita para gastos de gasolina
en los siguientes x dı́as.
(b) Si la facturación mensual promedio en el último año fue de $485.000, determine la cantidad de
dı́as promedio que al mes funcionan las ambulancias.
24. Después de observar una fotocopiadora automática de trabajo continuo, el técnico descubre que por
un defecto de funcionamiento, la producción disminuirá en un número constante de hojas impresas
por hora, arrojando 4480 hojas impresas durante la primera hora con desperfectos. Si la hora 30 con
desperfecto produjo 3900 hojas
(a) Determine un modelo lineal que sea capaz de predecir la cantidad de hojas arrojadas por la
fotocopiadora con defecto, N , en función de la cantidad de horas t.
(b) ¿Después de cuántas horas la cantidad de hojas arrojadas por la fotocopiadora alcanza las 4420?