8. si f : A ⊆ R → B ⊆ R es una función tal que f (x + 5)=
la relación (f −1 ◦ f )( x4 ) = 2
1
, determine el valor de x que satisface
x+2
9. Sean f (x) = 21 (ax + a−x ) y g(x) = 12 (ax − a−x ). Demuestre que f (x + y) = f (x)f (y) + g(x)g(y)
10. Si f (x) =
1
, hallar f {f [f (x)]}.
1−x
11. Dados a , b, c , d , reales, f y g son polinomios definidos por f (x) = ax + b ; g(x) = cx + d. Encuentre
la condicion necesaria y suficiente de los coeficientes a , b, c , d, para que se tenga que : (f ◦g) = (g ◦f ).
12. Graficar las siguientes funciones cuadráticas
(a) f (x) = (4x − 3)2
(b) f (x) = 2x2 − 3x + 4
(c) f (x) = −3x2 + 2x + 1
(d) f (x) = (x − 3)(2 − x)
13. Dada la función
f (x) =
1−x
x−2
si x < 2
3x + 1
4
si x ≥ 2
f (−2) + 3f (7)
Determine p
f (5) + (f of )(0)
14. Grafique las siguientes funciones definidas por ramas e indique en qué intervalos la función es positiva,
negativa, creciente y decreciente
½
2 si 0 ≤ x ≤ 4
(a) f (x) =
3x si x > 4
½
2x + 1 si − 1 ≤ x < 2
(b) f (x) =
9 − x2 si x ≥ 2
x + 1 si 0 ≤ x < 3
4
si 3 ≤ x ≤ 5
(c) f (x) =
x − 1 si x > 5
15. Considere la función definida por
2
x + 7 si x ≤ −1
1
f (x) =
si − 1 < x < 0
x
x + 9 si x ≥ 0
(a) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (2, f (2)) y que tiene pendiente ”3”.
(b) Encuentre f (f (−2)).