Universidad Andrés Bello
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ingenieria y Construcción Civil.
FMM 030 - Cálculo I.
Coord. Pablo González Lever
GUIA FUNCIONES
1er Semestre, 2005
1. Determine el dominio de cada una de las siguientes funciones
(a) f (x) = 4x2 − 6
3
(b) f (x) =
x−1
p
(c) f (x) = 1 − x2
r
x2
1+
1 − x2
p
3
(e) f (x) = x2 − x
(d) f (x) =
4 − t2
2t2 − 7t − 4
x2 − 3x + 2
(g) f (x) =
x2 − 4
(f) f (t) =
2. Sea f ⊆ A x < = {(2, 5a+2), (4, a), (4, 2a+1), (7, 2a2 −1)} una relación donde A = {2, 4, 7}. Determine
a ∈ < para que f sea una función.
3. Demuestre que la relación f ⊆ R x R = {(x, y)/2x + 3y} es una función.
4. Considere las funciones f (x) = 9x + 7 y g(x) = x2 − x, determine
f (2 + h) − f (2)
h
g(x) − g(4)
(b)
x−4
(c) f (g(x)) − g(f (x))
(a)
(d) f (g(1)) − g(f (−2))
5. Suponga que f (b) = ab2 + a2 b, calcule f (ab) y f (a).
6. Determinar funciones f y g, tales que h(x) = f (g(x)) para cada uno de los siguientes casos
(a) h(x) = (4x − 3)2
√
(b) h(x) = x2 − 2
1
(c) h(x) = 2
x −1
(d) h(x) = (x − 1)3 + 3(x − 1)2 + x − 2
7. Considere las funciones f : R → R, g : R → R tal que f (x + 1) = 2x + 5, g(x) = 3x − 2. Determine
(f ◦ g)(x).