Ìàòåìàòèêà
¹8-9 (8) 2015
Бұл ғылыми мақалада планиметрия және
стереометрияның геометриялық есептерін
шешудегі негізгі әдістер қарастырылған. Мақаланың
студенттерді геометриялық есептерді шешуге
үйретуде маңызы зор.
In the scientific article reviewed the basic methods for
solving geometric problems of plane geometry and solid
geometry. The article is relevant to prepare students to
solve geometric problems.
МАДЕЛХАНОВ
СЕРЖАН
СУНКАРОВИЧ ОРАЛБАЕВ
ЖАЛГАС
ШАРИПУЛЫ
Магистрант
Государственного
университета имени
Шакарима города
Семей Преподаватель
математики Учреждения
образования "АВИЦЕННА"
медицинский колледж,
г.Семей
В статье рассмотрены основные методы
решения геометрических задач по планиметрии и
стереометрии. Статья является актуальной для
подготовки студентов по решению геометрических
задач.
НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ
Всем известно, что без правильного чертежа невозможно решить задачу по геометрии повышенной трудности.
Подготовка к решению геометрических задач повышенной трудности по планиметрии и стереометрии
предполагает использование одного из методов:
1 векторный метод;
2 координатный метод;
3 алгебраический метод.
При решении задач обычно используется следующий обобщенный прием:
1 Производится анализ содержания задачи;
2 Выясняется, какой из методов более приемлем для решения этой задачи:
а) векторов; б) координат; в) алгебраическим методом;
3 Дается оценка решения задачи с точки зрения рациональности [1].
Приведем примеры задач на каждый из перечисленных методов решения.
Векторный метод
Задача №1
4 Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно
параллельны и равны медианам треугольника АВС [2].
Доказательство: Пусть - AA 1 , BB 1 , CC 1 медианы
треугольника ABC (Рисунок 1).
1 1
AA 1 ( AB AC ), BB 1 ( BC BA ),
2
2
1
CC 1 ( CA CB ) Сложив эти равенства, получим:
2
Тогда
1
AA 1 BB 1 CC 1 (( AB BA ) ( AC CA ) ( CB BC )) 0
2
Отсюда следует, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам
треугольника ABC.
Координатный метод
Задача №2
5 В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы острых углов (Рисунок 2).
4