Ìàòåìàòèêà
¹6 (13) 2016
Онда шекарадағы сұйықтықтың бөлшектерінің қозғалыс жылдамдығының нормаль құраушысы үшін
| =(
( , ) +
,
) = (
+
) .
өрнегін аламыз.
Егер ds – қисықтың ақырлы аз элементі болса, dx және dy координаталық оське проекция, онда небір
белгіленген нүктенің туындыға дейінгі қашықтығы болатын s натуралды параметр енгізе отырып,
| =(
+
) = (
+
) =
.
аламыз.
Цилиндр
=
,
жылдамдығымен қозғалсын. Онда цилиндр бетінде шекаралық шарт орындалады
| = ( , )| = (
+
)
немесе
= (
+
) .
(7)
Цилинрдің еркін қозғалысын кел.түс. = { , } жылдамдығы бар келіп түсуші жылдамдық пен
бұрыштық
коэффициенті бар координатталар бас нүктесінің айналасынан орындалатын айналмалы қозғалыс деп
жіктеуге болады. Онда егер u- әлдебір нүктенің контурда қозғалыс жылдамдығы болса, r - координаталар
бас нүктесінен таңдап алынған нүктеге дейін жүргізілген радиус-вектор. Онда
= кел.түс. + [ , ].
Демек
= − ,
= + .
Сондықтан (7) ескере отырып
= [( − )
+( + )
)]| = [( − ) + ( + ) )]
бойынша интeгралдай отыра
| =
−
− ( 2 + 2 ) +
. ( , )∈
(8)
2
табамыз
Осылайша функция тогын анықтау үшін, уақыт параметр болып кіретін, Лаплас теңдеуі үшін (