Ìàòåìàòèêà
¹3-4 (17) 2017
Сурет 2
Осы функциясын үзіліс нүктесін айқын түрде көрсету мақсатында кіріс жолына
сол түзуді сызамыз (3 сурет).
= теңдеуін енгізіп,
Сурет 3
Аргументтің мәнін үзіліс нүктесіне оң жағынан да, сол жағынан да неғұрлым жақындату арқылы оның
үзіліс нүктесінің маңайындағы сипатын анықтап, оқушыларға көрнекті түрде беруге мүмкіндік туады.
Мысал 2: Функцияның графигін салып, үзіліс нүктесін анықтаңдар [1, 85б.].
−3, егер < 0,
( )=
, егер
≥ 0;
Шешуі:
Функция екі формуламен берілген: ( ) = −3, < 0 және
( ) = , ≥ 0. Бұл екі функцияның графиктері түзу болады. Осы функция графигін Geogebra ИМО-ны
қолданып салайық (4 сурет):
1. «Кіріс» жолына ( ) = [ < 0, −3, ] енгіземіз.
Сурет 4
Суреттен көріп отырғанымыздай, берілген функция графигі тұтас сызық емес. Демек = 0 нүктесінде
функиция үзілісті болады.
Осындай екі формуламен берілген функцияны жалпы түрде GeoGebra ИМО-да салып көрейік:
1. Функцияның жалпы түрі ретінде келесі өрнекті қарастырайық:
( ), егер < ,
( )=
( ), егер
≥ ;
( ) және ( ) кез келген функциялар болуы мүмкін, ал ∈ .
1. Слайдер командасы арқылы a– ны енгіземіз
( ) және ( ) кез келген функцияларын енгіземіз
2.
3. «Кіріс» жолына ( ) = [ < , ( ), ( )]енгіземіз
Нәтижесінде Ox осінің а-дан кіші мәндерінде ( ) функциясының графигі жүргізілген, ал а-дан үлкен
мәндерінде ( ) функциясының графигі салынады. а-ның мәнін қалауымызша өзгерту арқылы функция
графиктерінің өзара орналасуының өзгерісін бақылай аламыз. Ал ( ) және ( ) функцияларын басқа
функциялармен алмастыру арқылы кез келген функцияларды қарастыра аламыз[3].
Егер ( ) = + 2 және ( ) = − 2 деп алып, = −1 деп қарстырсақ 5-суреттегідей график шығады ал
функция келесі түрге өзгереді:
+ 2, егер < −1,
( )=
− 2 , егер
≥ −1;
13