EURASIAN EDUCATION №3-4 2017 | Page 13

3
Ìàòåìàòèêà
sin 2 arccos
5
= 2 sin arccos
3
3
cos arccos
== 2
5
5
= 2 sin arcsin 1 −
arcsin 1 −
3
5
arccos
3
=
5
¹3-4 (17) 2017
9
3
4 3 24
cos arccos
=2× × =
= 0,96
25
5
5 5 25
3
Ответ: sin 2 arccos 5 = 0,96
Пример №9. (В данной задаче применяются формулы:
1 − cos arcctg −
1
3
sin
arcctg −
2
4
Ответ: sin
1
2
=
3
4
=
2
3
arcctg − 4
=
⃓
⃓
⃓
1−
⃓
⃓
⃓
⃓
⃓
⎷
−
1+
2
2
=
1−
2
и
(
)=
2
).
3
4
3
4
2
=
1+
2
3
5 =
8
2
2
√5 2√5
=
==
×
=
10 √5
5
√5 √5
2√5
5
( + )=
Пример №10. (В данной задаче применяются формулы:
2
(
) = √1 − ).
5
12
5
12
5
12
sin arcsin
+ arcsin
== sin arcsin
cos arcsin
+ cos arcsin
sin arcsin
=
13
13
13
13
13
13
5
12
12
5
=
cos arcsin
+
cos arcsin
=
13
13
13
13
=
√1+
5
12
cos arccos 1 −
13
13
2
+
12
5
cos arccos 1 −
13
13
+ и
и ( − )=
2
5
5
12
12
5
5
12 12 169
cos arccos
+
cos arccos
=
×
+
×
=
=1
13
13
13
13
13 13 13 13 169
5
12
Ответ: sin arcsin 13 + arcsin 13 = 1
=
Пример №11. (В данной задаче применяются следующие формулы:
−
1+
2 =
2
1−
2
).
1
1
Найти , если:
4arctg 5 − arctg 239 =
Решение:
1
1
4arctg − arctg
=
5
239
1
1
tg 4arctg − arctg
= tg ( )
5
239
1
2
2tg arctg
1
5
5
tg 2arctg
=
= 5 =
1
24 12
5
2
1 − tg arctg 5
25
1
5
5
2tg
2arctg
2 × 12
1
120
5
tg 4arctg
=
=
= 6 =
1
25
119 119
5
2
1 − tg 2arctg
1 − 144 144
5
1
1
120
1
tg 4arctg
− tg arctg
1
1
5
239 = 119 − 239 = 28561 = 1
tg 4arctg − arctg
=
1
1
120 1
5
239
1 + tg 4arctg 5 tg arctg 239
1 + 119 239 28561
1
1
tg 4arctg − arctg
= tg x = 1
5
239
tg x = 1
x=
+ ,
4
Ответ: =
∈
→
=
4
4
В наши дни тригонометрия включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей
деятельности. Особенно полезными тригонометрические функции оказались при изучении колебательных
процессов; на них основан также гармонический анализ функций и другие инструменты анализа. Томас Пэйн в
своей книге "Век Разума" (1794 г.) назвал тригонометрию "душой науки" [5].
ЛИТЕРАТУРА.
1. Фалин Г.И., Фалин А.И. Обратные тригонометрические функции (10-11 классы). - М.: Изд. "Экзамен", 2012. - 7-10 с.
2. Weisstein, Eric W. Обратные тригонометрические функции. - сайт: Wolfram MathWorld (Электронный ресурс).
3. Шахмейстер А.Х. Тригонометрия (Пособие для школьников, абитуриентов и учителей). - С.-Петербург/Москва:
"МЦНМО", 2013. - 286-406 с.
4. Рустюмова И.П., Рустюмова С.Т. Тренажер по математике для подготовки к единому национальному
тестированию (ЕНТ). Изд. 3-е, исправленное, доработанное - А.: Алматы, 2011. - 158-192 с.
5. O'Connor J.J., Robertson E.F. Trigonometric functions. MacTutor History of Mathematics Archive (1996) (Электронный
ресурс).
11