Ìàòåìàòèêà
¹ 1( 1) 2015
Мақалада Қазақстан математикасындағы дифференциалды теңдеулердің зерттелу тарихы баяндалады. Автор дифференциалды теңдеулерді зерттеу саласын мысалға ала отырып, Қазақстан математикасының әлемдік деңгейдегі жетістіктері туралы сөз қозғайды. Сонымен қатар мақалада Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік Университетіндегі математика саласындағы зерттеулер жайлы сөз етіліп отыр.
БЕРІКХАНОВА ГҮЛНАЗ ЕЖЕНХАНҚЫЗЫ
физика-математика ғылымдарының докторы, доцент, Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің физикаматематика факультетінің деканы
Статья посвящена истории изучения дифференциальных уравнений. Автор повествует о достижениях казахстанской математики на примере изучения дифференциальных уравнений. В статье также рассказывается о математических исследованиях, проводимых в Государственном университете города имени Шакарима.
The author by taking for example the area of researching differential equality describes that Kazakhstan math developes into global level. And also the articleconsiders about the achievement in mathematics research of Shakarim state university.
ҚАЗАҚСТАН МАТЕМАТИКАСЫ- ӘЛЕМДІК ДЕҢГЕЙДЕ
Еліміздің егемендік алып, саяси, мәдени, экономикалық тәуелсіздікке қол жеткізуімен қатар, ғылым мен техниканы дамытуда да қазақ ғалымдары өздерін әлемдік деңгейде көрсетуге қол жеткізді.
XX-ғасырдың орта тұсынан бүгінгі күнге дейін Қазақстанда математиканың негізгі салаларының бірі- дифференциалдық теңдеу және математикалық физика теңдеулері саласы қарқынды дамуда. Бұл құбылыс ғылым мен техниканың, әсіресе теориялық және экспериментальды физиканың дамуына әкелді.
Қазақстанда дифференциалдық теңдеулер бойынша ғылыми-зерттеу жұмысының жүргізілуі- оңтүстік өңірдің тумасы Ибадулла Ақбергеновтың Ленинград мемлекеттік университетінің жанындағы математика және механика ғылыми-зерттеу институтында физика-математика ғылымдарының кандидаты ғылыми дәрежесіне болашақ Нобель сыйлығының лауреаты Л. В. Конторовичтің жетекшілігімен қорғаған 1935 жылдан бастау алады.
Дәл осы 1935 жылы М. В. Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінің жанындағы математика және механика институтында жерлесіміз, Абай өңірінің тумасы Садуақас Боқаев В. В. Степановтың жетекшілігімен дифференциалдық теңдеулер бойынша кандидаттық диссертация қорғады. Қазақстанда математиканың дифференциалдық теңдеулер саласының дамуының іргетасын алаштың осы екі азаматы қалады.
Жай дифференциалдық теңдеулер теориясын зерттеудің нәтижелі дамуы көрнекті математик К. П. Персидскийдің Қазақстанға келуімен тығыз байланысты. К. П. Персидский стационар емес сызықтық бөлігі бар сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімдерін асимптоталық тұрақтылыққа зерттеу арқылы сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің ерекше көрсеткіші ұғымын енгізді. Қазіргі кезде П. Больдің осы көрсеткішті енгізудегі басымдылығына байланысты бұл көрсеткішті кейінгі әдебиеттерде " Боль көрсеткіші " деп атайды. Сонымен қатар шексіз дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Ляпунов көрсеткіші ұғымын алғаш енгізіп, ақырсыз дифференциалдық теңдеулердің жүйесінің ақырлы жүйеден айырмашылығы Ляпунов
көрсеткішінің үзіліссіз спектрі болатындығын анықтады. Дифференциалдық теңдеулердің негізгі саласының бірі- дифференциалдық теңдеулер шексіз жүйесі теориясы. Мұндай жүйелер теориясының негізін 1934 жылы А. Н. Тихонов құрды. Бұл теория қазақстан математиктерінің еңбектерінде де терең зерттелді. Бұл бағыттағы зерттеулер Қазақстан Ғылым Академиясының академигі, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор О. А. Жәутіковтың еңбектерінде жалғасын тапты. О. А. Жәутіков мұндай жүйелердің шешімдерінің бар болуы, жалғыздығы және шешімнің алғашқы шеттік шарттарға тәуелділігі туралы теоремаларды дәлелдеді. Сонымен қатар шешімдердің шектеулік және тұрақтылық шартын алды. Шектеусіз жүйелер үшін шекаралық есептер қатарын алғашқы зерттеуші болды. О. А. Жәутіков дифференциалдық және интегродифференциалдық теңдеулердің шексіз жүйесі үшін Пуанкаре теоремасын жалпылады.
Дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі есептерінің бірі ауытқуы аз параметрге тәуелді жүйелердің шешімдерін зерттеу және регулярлы, сингулярлы тәуелділікті анықтау. Бұл бағытта зерттеу жұмыстары қазіргі кезде жалғасуда. Қазақстанда сингулярлық ауытқымалы дифференциалдық теңдеулерді зерттеу жұмысын физика-математика ғылымдарының докторы, профессор Қ. А. Қасымов бастады. Сингулярлы ауытқымалы дифференциалдық теңдеулер үшін Коши типті емес шеттік есептерді зерттеуде Қ. А. Қасымов бастапқы нүктедегі алғашқы секірісті анықтады. Қазіргі кезде алғашқы секіріс идеясы есептердің көптеген класында кең қолданылады.
Дифференциалдық теңдеулер теориясының маңызды тарауының бірі- тербелістер теориясы Қазақстанда физика-математика ғылымдарының докторы, профессор В. Х. Харасахалдың еңбектерінде дамытылды. Сол еңбектерден сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің квазипериодты шешімдерінің бар болуы туралы нәтижелер алынды. Бұл бағыттағы зерттеуді физика-математика ғылымдарының докторы, профессор Д. У. Үмбетжанов жалғастырды. Ол сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің квазипериодты шешімдерінің бар болу критерийін алды.
35