Ìàòåìàòèêà
¹ 1 ( 1 ) 2015
Мақалада Қазақстан математикасындағы дифференциалды теңдеулердің зерттелу тарихы баяндалады . Автор дифференциалды теңдеулерді зерттеу саласын мысалға ала отырып , Қазақстан математикасының әлемдік деңгейдегі жетістіктері туралы сөз қозғайды . Сонымен қатар мақалада Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік Университетіндегі математика саласындағы зерттеулер жайлы сөз етіліп отыр .
БЕРІКХАНОВА ГҮЛНАЗ ЕЖЕНХАНҚЫЗЫ
физика-математика ғылымдарының докторы , доцент , Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің физикаматематика факультетінің деканы
Статья посвящена истории изучения дифференциальных уравнений . Автор повествует о достижениях казахстанской математики на примере изучения дифференциальных уравнений . В статье также рассказывается о математических исследованиях , проводимых в Государственном университете города имени Шакарима .
The author by taking for example the area of researching differential equality describes that Kazakhstan math developes into global level . And also the articleconsiders about the achievement in mathematics research of Shakarim state university .
ҚАЗАҚСТАН МАТЕМАТИКАСЫ - ӘЛЕМДІК ДЕҢГЕЙДЕ
Еліміздің егемендік алып , саяси , мәдени , экономикалық тәуелсіздікке қол жеткізуімен қатар , ғылым мен техниканы дамытуда да қазақ ғалымдары өздерін әлемдік деңгейде көрсетуге қол жеткізді .
XX-ғасырдың орта тұсынан бүгінгі күнге дейін Қазақстанда математиканың негізгі салаларының бірі - дифференциалдық теңдеу және математикалық физика теңдеулері саласы қарқынды дамуда . Бұл құбылыс ғылым мен техниканың , әсіресе теориялық және экспериментальды физиканың дамуына әкелді .
Қазақстанда дифференциалдық теңдеулер бойынша ғылыми-зерттеу жұмысының жүргізілуі - оңтүстік өңірдің тумасы Ибадулла Ақбергеновтың Ленинград мемлекеттік университетінің жанындағы математика және механика ғылыми-зерттеу институтында физика-математика ғылымдарының кандидаты ғылыми дәрежесіне болашақ Нобель сыйлығының лауреаты Л . В . Конторовичтің жетекшілігімен қорғаған 1935 жылдан бастау алады .
Дәл осы 1935 жылы М . В . Ломоносов атындағы Мәскеу мемлекеттік университетінің жанындағы математика және механика институтында жерлесіміз , Абай өңірінің тумасы Садуақас Боқаев В . В . Степановтың жетекшілігімен дифференциалдық теңдеулер бойынша кандидаттық диссертация қорғады . Қазақстанда математиканың дифференциалдық теңдеулер саласының дамуының іргетасын алаштың осы екі азаматы қалады .
Жай дифференциалдық теңдеулер теориясын зерттеудің нәтижелі дамуы көрнекті математик К . П . Персидскийдің Қазақстанға келуімен тығыз байланысты . К . П . Персидский стационар емес сызықтық бөлігі бар сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің шешімдерін асимптоталық тұрақтылыққа зерттеу арқылы сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесінің ерекше көрсеткіші ұғымын енгізді . Қазіргі кезде П . Больдің осы көрсеткішті енгізудегі басымдылығына байланысты бұл көрсеткішті кейінгі әдебиеттерде " Боль көрсеткіші " деп атайды . Сонымен қатар шексіз дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін Ляпунов көрсеткіші ұғымын алғаш енгізіп , ақырсыз дифференциалдық теңдеулердің жүйесінің ақырлы жүйеден айырмашылығы Ляпунов
көрсеткішінің үзіліссіз спектрі болатындығын анықтады . Дифференциалдық теңдеулердің негізгі саласының бірі - дифференциалдық теңдеулер шексіз жүйесі теориясы . Мұндай жүйелер теориясының негізін 1934 жылы А . Н . Тихонов құрды . Бұл теория қазақстан математиктерінің еңбектерінде де терең зерттелді . Бұл бағыттағы зерттеулер Қазақстан Ғылым Академиясының академигі , физика-математика ғылымдарының докторы , профессор О . А . Жәутіковтың еңбектерінде жалғасын тапты . О . А . Жәутіков мұндай жүйелердің шешімдерінің бар болуы , жалғыздығы және шешімнің алғашқы шеттік шарттарға тәуелділігі туралы теоремаларды дәлелдеді . Сонымен қатар шешімдердің шектеулік және тұрақтылық шартын алды . Шектеусіз жүйелер үшін шекаралық есептер қатарын алғашқы зерттеуші болды . О . А . Жәутіков дифференциалдық және интегродифференциалдық теңдеулердің шексіз жүйесі үшін Пуанкаре теоремасын жалпылады .
Дифференциалдық теңдеулер теориясының негізгі есептерінің бірі ауытқуы аз параметрге тәуелді жүйелердің шешімдерін зерттеу және регулярлы , сингулярлы тәуелділікті анықтау . Бұл бағытта зерттеу жұмыстары қазіргі кезде жалғасуда . Қазақстанда сингулярлық ауытқымалы дифференциалдық теңдеулерді зерттеу жұмысын физика-математика ғылымдарының докторы , профессор Қ . А . Қасымов бастады . Сингулярлы ауытқымалы дифференциалдық теңдеулер үшін Коши типті емес шеттік есептерді зерттеуде Қ . А . Қасымов бастапқы нүктедегі алғашқы секірісті анықтады . Қазіргі кезде алғашқы секіріс идеясы есептердің көптеген класында кең қолданылады .
Дифференциалдық теңдеулер теориясының маңызды тарауының бірі - тербелістер теориясы Қазақстанда физика-математика ғылымдарының докторы , профессор В . Х . Харасахалдың еңбектерінде дамытылды . Сол еңбектерден сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің квазипериодты шешімдерінің бар болуы туралы нәтижелер алынды . Бұл бағыттағы зерттеуді физика-математика ғылымдарының докторы , профессор Д . У . Үмбетжанов жалғастырды . Ол сызықтық емес дифференциалдық теңдеулер жүйесінің квазипериодты шешімдерінің бар болу критерийін алды .
35