Ìàòåìàòèêà ¹ 1-2( 16) 2017
КИМ СВЕТЛАНА АНДРЕЕВНА
ученица 7 " L " класса Назарбаев интеллектуальной школы химикобиологического направления г. Алматы
МАДЕЛХАНОВ СЕРЖАН СУНКАРОВИЧ
Научный руководитель, магистр естественных наук, педагог-кураторорганизатор, преподаватель математики Назарбаев интеллектуальной школы химико-биологического направления г. Алматы
Мақалада тригонометрия түсінігінің анықтамасы және оның қалыптасу тарихы қарастырылған. Сонымен қатар Леонард Эйлердің тригонометрияның дамуына қосқан үлесі талқыланып, тригонометрияның даму жолдары айқындалады.
В статье рассматриваются определение понятия тригонометрии и история её формирования. Изложен вклад Леонарда Эйлера в развитие тригонометрии, пути ее совершенствования.
In this article there are considered the definition of the concept about trigonometry and the history of its formation. The article includes the information about Leonardo Eiler ' s contribution in development of trigonometry.
ВКЛАД ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ
Тригонометрия( от греч. " треугольник " и " измеряю ")- раздел математики, рассматривающий зависимость между углами и сторонами треугольников, и тригонометрические функции. Возникновение тригонометрии связано с астрономией, строительным делом и землемерием [ 1, с. 7 ].
Термин " тригонометрия " впервые был введен в 1595 г. немецким математиком Бартоломей Питискусом( автор книг: по тригонометрии и тригонометрических таблиц). Но первые сведения по тригонометрии были известны еще с времен Древнего Вавилона. Более серьезные результаты получил Гиппарх из Никеи( II век до н. э.), сведения которых вошли в " Альмагест "- 13 книг по математике Клавдия Птолемея( II в. до н. э.). Термины " синус " и " косинус " пришли к нам от индийских математиков XI в [ 1, с. 7 ].
Наибольшее влияние на развитие тригонометрии оказал " Трактат о полном четырехугольнике " азербайджанского астронома-математика Насирэддина ат-Туси( 1201-1274), работы Иоганна Мюллера " Региомонтан "( 1436-1476), труды Франсуа Виета( 1540-1603) с теорией косинусов и формулами кратных углов, Исаака Ньютона( 1643-1727) с представлением тригонометрических функций в виде рядов, и наконец, работы Леонарда Эйлера( 1707-1783), обнаружившего связь между комплексными числами и тригонометрическими функциями [ 1, с. 7 ]. Леонард Эйлер( 15 апреля 1707 г., Базель, Швейцария- 7( 18) сентября 1783 г., Санкт-Петербург, Российская империя)- выдающийся немецкий и российский ученый, который показал себя не только в математике, но и в физике, музыке, механике, медицине и мореплавании. Современный вид, тригонометрия получила именно в его трудах, он создал аналитическую теорию тригонометрических функций [ 2, с. 26-28 ].
Именно Эйлер, первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения( таблица 1) [ 2 ].
Формулы приведения тригонометрических функций:
Таблица 1
α sin α |
π
2 − α π
2 + α
+ cos α + cos α
|
π − α
+ sin α
|
π + α
−sin α
|
3π
2 − α 3π
2 + α 2π − α 2π + α
−cos α −cos α
−sin α
+ sin α
|
cos α |
+ sin α |
−sin α |
−cos α −cos α |
−sin α |
+ sin α |
+ cos α + cos α |
tg α |
+ ctg α |
−ctg α |
−tg α |
+ tg α |
+ ctg α |
−ctg α |
−tg α |
+ tg α |
ctg α |
+ tg α |
−tg α |
−ctg α |
+ ctg α |
+ tg α |
−tg α |
−ctg α |
+ ctg α |
Известно, что в тригонометрии выделяют три вида соотношений: 1). между самими тригонометрическими функциями; 2). между элементами плоского треугольника( тригонометрия на плоскости); 3). между элементами сферического треугольника, т. е. фигуры, фигуры высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр. Тригонометрия началась именно с наиболее сложной, сферической части.
Л. Эйлер ввел само понятие функции, и принятую в наши дни символику. Величины sin? х, cos? х и т. д. Л. Эйлер рассматривал как функции числа х- радианной меры соответствующего угла. Эйлер давал числу х всевозможные значения: положительные, отрицательные и даже комплексные, и ввел обратные тригонометрические функции. Он создал тригонометрию, как науку о функциях, дал ей аналитическое изложение, вывел всю совокупность формул из немногих основных формул.
7