Ìàòåìàòèêà ¹ 1-2 ( 16 ) 2017
КИМ СВЕТЛАНА АНДРЕЕВНА
ученица 7 " L " класса Назарбаев интеллектуальной школы химикобиологического направления г . Алматы
МАДЕЛХАНОВ СЕРЖАН СУНКАРОВИЧ
Научный руководитель , магистр естественных наук , педагог-кураторорганизатор , преподаватель математики Назарбаев интеллектуальной школы химико-биологического направления г . Алматы
Мақалада тригонометрия түсінігінің анықтамасы және оның қалыптасу тарихы қарастырылған . Сонымен қатар Леонард Эйлердің тригонометрияның дамуына қосқан үлесі талқыланып , тригонометрияның даму жолдары айқындалады .
В статье рассматриваются определение понятия тригонометрии и история её формирования . Изложен вклад Леонарда Эйлера в развитие тригонометрии , пути ее совершенствования .
In this article there are considered the definition of the concept about trigonometry and the history of its formation . The article includes the information about Leonardo Eiler ' s contribution in development of trigonometry .
ВКЛАД ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА В РАЗВИТИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ
Тригонометрия ( от греч . " треугольник " и " измеряю ") - раздел математики , рассматривающий зависимость между углами и сторонами треугольников , и тригонометрические функции . Возникновение тригонометрии связано с астрономией , строительным делом и землемерием [ 1 , с . 7 ].
Термин " тригонометрия " впервые был введен в 1595 г . немецким математиком Бартоломей Питискусом ( автор книг : по тригонометрии и тригонометрических таблиц ). Но первые сведения по тригонометрии были известны еще с времен Древнего Вавилона . Более серьезные результаты получил Гиппарх из Никеи ( II век до н . э .), сведения которых вошли в " Альмагест " - 13 книг по математике Клавдия Птолемея ( II в . до н . э .). Термины " синус " и " косинус " пришли к нам от индийских математиков XI в [ 1 , с . 7 ].
Наибольшее влияние на развитие тригонометрии оказал " Трактат о полном четырехугольнике " азербайджанского астронома-математика Насирэддина ат-Туси ( 1201-1274 ), работы Иоганна Мюллера " Региомонтан " ( 1436-1476 ), труды Франсуа Виета ( 1540-1603 ) с теорией косинусов и формулами кратных углов , Исаака Ньютона ( 1643-1727 ) с представлением тригонометрических функций в виде рядов , и наконец , работы Леонарда Эйлера ( 1707-1783 ), обнаружившего связь между комплексными числами и тригонометрическими функциями [ 1 , с . 7 ]. Леонард Эйлер ( 15 апреля 1707 г ., Базель , Швейцария - 7 ( 18 ) сентября 1783 г ., Санкт-Петербург , Российская империя ) - выдающийся немецкий и российский ученый , который показал себя не только в математике , но и в физике , музыке , механике , медицине и мореплавании . Современный вид , тригонометрия получила именно в его трудах , он создал аналитическую теорию тригонометрических функций [ 2 , с . 26-28 ].
Именно Эйлер , первым ввел известные определения тригонометрических функций , стал рассматривать функции произвольного угла , получил формулы приведения ( таблица 1 ) [ 2 ].
Формулы приведения тригонометрических функций :
Таблица 1
α sin α |
π
2 − α π
2 + α
+ cos α + cos α
|
π − α
+ sin α
|
π + α
−sin α
|
3π
2 − α 3π
2 + α 2π − α 2π + α
−cos α −cos α
−sin α
+ sin α
|
cos α |
+ sin α |
−sin α |
−cos α −cos α |
−sin α |
+ sin α |
+ cos α + cos α |
tg α |
+ ctg α |
−ctg α |
−tg α |
+ tg α |
+ ctg α |
−ctg α |
−tg α |
+ tg α |
ctg α |
+ tg α |
−tg α |
−ctg α |
+ ctg α |
+ tg α |
−tg α |
−ctg α |
+ ctg α |
Известно , что в тригонометрии выделяют три вида соотношений : 1 ). между самими тригонометрическими функциями ; 2 ). между элементами плоского треугольника ( тригонометрия на плоскости ); 3 ). между элементами сферического треугольника , т . е . фигуры , фигуры высекаемой на сфере тремя плоскостями , проходящими через её центр . Тригонометрия началась именно с наиболее сложной , сферической части .
Л . Эйлер ввел само понятие функции , и принятую в наши дни символику . Величины sin ? х , cos ? х и т . д . Л . Эйлер рассматривал как функции числа х - радианной меры соответствующего угла . Эйлер давал числу х всевозможные значения : положительные , отрицательные и даже комплексные , и ввел обратные тригонометрические функции . Он создал тригонометрию , как науку о функциях , дал ей аналитическое изложение , вывел всю совокупность формул из немногих основных формул .
7